PROPOSITIO XII.
Si duo gravia duobus gravibus singula singulis aequalia, et in eodem intervallo posita sint: horum distantiae a centro communi illorum distantiis a centro singulae singulis aequales erunt.
Sint duo gravia, quorum centra A, B, et commune centrum C. Item duo gravia, quorum centra D, E, et commune amborum centrum F; sitque linea AB aequalis lineae DE, et grave A aequale gravi D, atque grave B aequale gravi E: aio quod linea AC lineae DF, et linea BC lineae EF aequalis erit: hoc est, quod lineae AB, DE in punctis C, F ita secantur ut portiones aequis gravibus conterminae sint aequales: nam si DF non sit aequalis lineae AC, sit, si possibile est, ipsi AC aequalis DG; unde et GE supererit ipsi BC aequalis, cum autem C sit centrum totius AB iam per x. huius gravia, A, B aequeponderant a puncto C: cumque gravia D, E gravibus A, B singula singulis aequalia sint, et ad spatia DG, GE ipsis AC, CB aequalia: iam per 5. postulatum gravia DE a puncto G suspensa aeque ponderabunt. Duo ergo gravia aequeponderant ab alio, quam communi centro: quod est impossibile per praecedentem. Quare omnino DF ipsi AC, et perinde FE ipsi CB aequalis erit. Quod erat demonstrandum.