F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Archimedis de circuli dimensione 8
<- App. -> <- = ->

[S:34]

8a

55 Circulus ad id, quod a diametro quadratum rationem habet, quam undecim ad quatuordecim fere.

figura 9

Sit circulus, cuius diameter ab, cui circumscribatur per 7am 4i quadratum gdh, et lineae gd dupla sit quae de, ipsius autem gd pars 7a quae er, et connectantur ad, ae, ar, eritque per praecedentem, recta gr aequalis fere perimetro82 circuli ab, sed ag per 7am 4i aequalis semidiametro circuli eiusdem, ergo per 4am huius, circulus ab aequalis fere trigono agr.

56 Trigonum autem agr ad trigonum adg per primam 6i et coniunctam proportionem sicut basis gr ad basim gd83, ergo sicut 22 ad 7. Sed trigonum adg ad quadrato gh, sicut 7 ad 28 quoniam 4a pars eius, igitur trigonum84 agr ad quadrato gh, sicut 22 ad 28 hoc est sicut 11 ad 14im. Quare et circulus ab, aequalis iam trigono agr, ad quadrato gh sicut 11 ad 14cim, quod est propositum.

Corollarium.

57 Manifestum est ergo quod 14 circuli aequales sunt simul85 quadratis 1186 simul quibus inscribuntur.

Patet nam per praemissam <quod87> circulus ad quadrato suae diametri est sicut 11 ad 14cim, ergo per 13am 5i, 11cim circuli ad 11cim quadratota sunt88 sicut 11 ad 14, ergo89 conversim 11cim quadratota ad 11cim circulos sunt sicut 14 ad 11. 58 Sed90 14cim circuli ad 11cim circulos 59 sunt sicut 14 ad 11cim. Ergo 14cim circuli eam91 habent rationem [A:27v] ad 11cim circulos, quam 11cim quadratota ad eosdem 11 circulos. Quare per 9am quinti, 14cim circuli aequales sunt 11cim quadratis suarum92 diametrorum.

Corollarium

60 Praeterea patet quod si quadratum diametri alicuius circuli multiplicetur undecies93 producti94 pars quatuordecima est area95 circuli.

Contra96, si circuli area quatuordecies coacervetur, producti pars undecima erit quadratum, quod ex circuli diametro.

61 Haec97 autem secundum rationem triplam sesquiseptimam, nam98 secundum rationem triplam superpartientem 10/71 erit circulus ad quadrato suae diametri, sicut 223 ad 284, unde 284 circuli erunt aequales 223 quadratis. Quare si quadrato diametri multiplicetur biscenties vicies99 ter, producti pars ducentesima octogesima100 quarta erit area circuli. 62 Contra si circuli area ducenties octogies101 quater multiplicetur, producti pars ducentesima vicesima102 tertia est quadratum diametri.

Inizio della pagina
 ->