Enseignant: Fabrizio Bianchi
E-mail: fabrizio.bianchi at univ-lille.fr
Bureau: M2-302
Office hours: online, écrivez moi un message email pour fixer un rendez-vous.
Horaires
Pour l'instant, le cours a lieu en ligne. Les horaires des seances sont
- Mercredi 10h15-12h15
- Jeudi 10h15-12h15
Description du cours
L'objectif de ce cours est de présenter une introduction à la théorie des systèmes dynamiques dans une variable complexe, avec une approche qui reste valable en toute dimension (et aussi dans de nombreux autres contextes). L'accent est mis sur les outils, qui ont de larges applications dans d'autres domaines aussi.
Programme préliminaire (et très optimiste, on choisira pour les dernières parties)
- Théorie ergodique: entropie topologique, mesures invariantes, ergodicité. Exemples.
- Théorie du potentiel: potentiel d'une mesure, propriétés des fonctions sousharmoniques.
- Application: dynamique des polynômes complexes et applications rationnelles, théorie globale. Dichotomie Fatou-Julia, construction de la mesure d'équilibre, propriétés ergodiques et statistiques de la mesure d'équilibre.
- Théorie du pluripotentiel et courants. Fonctions holomorphes à plusieurs variables. Fonctions pluri-sousharmoniques. Nombres de Lelong et théorème de Siu.
- Application: dynamique des endomorphismes holomorphes d'espaces projectifs complexes.
Prérequis
Seules des connaissances de base en analyse complexe, théorie des mesures et intégration sont nécessaires. Des connaissances de base en probabilité sont utiles mais pas nécessaires.
Si vous désirez plus de détails pour décider si ce cours pourrait vous convenir, n'hésitez pas a m'écrire un message, ou à passer par mon bureau.
Evaluation
TBA
Références (cours et matériel pour approfondir)
Beardon A., Iteration of rational functions. Complex analytic dynamical systems, Graduate Texts in Mathematics, 132, Springer-Verlag, New York, 1991.
Berteloot F., Mayer V., Rudiments de dynamique holomorphe, Paris, EDP Sciences, Les Ulis, 2001.
Carleson L., Gamelin T.W., Complex dynamics, Universitext: Tracts in Mathematics, Springer-Verlag, New York, 1993.
Demailly J.-P., Complex analytic geometry, disponible ici
Dinh T.-C., Sibony, Dynamics of holomorphic maps, disponible here
Dinh T.-C., Sibony N., Dynamics in several complex variables: endomorphisms of projective spaces and polynomial-like mappings, Lecture Notes in Math., 1998, Springer, Berlin, 2010.
Walters P., An introduction to ergodic theory. Graduate texts in mathematics 79, Springer, New York, 1982