[S:1]

MAUROLYCI MESSANENSIS MATHEMATICI

DE SPHAERA SERMO

1 Sicut inter planas circulum, ita inter solidas figuras sphaeram maximae eccellentiae esse, multis plane rationibus constat. Utraque enim in specie sua simplicitate, similitudine partium, aequalitate, identitate loci, fortitudine, atque capacitate, caeteris maxime praecellit. Nam circulum unica linea, Et sphaeram unica claudit superficies. 2 In circulo arcum similiter curvi: et in sphaera portiones similiter sunt convexae. In utraque figura medium est ab extremis aequaliter remotum: unde et utriusque latitudinem aequales diametri quaquaversum receptae metiuntur. Utraque circa centrum revoluta eiusdem semper loci limitibus definitur. Unde utrique et motus facilitas et partium firmitas, nullo obstante extrinseco, maxima comparatur. 3 Circulus demum inter planas isoperimetras et inter solidas figuras sphaera capacissima est. Quarum sex proprietatum quaelibet satis esset ad ipsius figurae diffinitionem, cum singulae solis conveniant. Sed his accedit alia conditio mirabilis, quod in neutra huiusmodi figurarum sit initium, finemque reperire. Quo fit, ut non temere, sed consulto, ac summa Dei providentia credamus factum, ut Mundus huiusmodi formam contraxerit, quo scilicet Archetypum suum principio, fineque carentem, qua posset, similitudine imitaretur. 4 Sed et reliquae dudum in ea forma memoratae proprietates Universo maxime conveniunt. Simplicitas, ut Creatoris unitatem referret: Similitudo ut partes totius formam participarent. Aequalitas, ut aeque gravia aequaliter a medio distarent. Identitas loci ne circunlatus vacuu relinqueret: sive ut totus in toto numquam non se contineret. 5 Fortitudo, ut nihil resistentiae patiens quam facillime verteretur. Capacitas, ut commodius omnia comprehenderet. Nec solum universus, sed et partuculares orbes tam aethereae, quam elementaris regionis et astra singula huiusmodi susceperunt formam. Sicut autem circulus a recta in plano, altera extremitatum stante semel circumducta describitur. Ita et sphaera a semicirculo super fixam diametrum semel revoluto designatur. 6 Sed cumutriusque figurae, quo ad diametros, chordas et angulos Euclides et Ptolomaeus, quo ad sphaeralia triangula Theodosius et Menelaus, quo ad areas et Corpulentias Archimedes acutissimus proprietates abstractas copiosissime pertractent, Nos ad ea descendemus, quae ad mundanorum orbium formam, situm, numerumque faciunt. Coelum enim esse sphaericum et motum eius circularem constat sensibili experimento, et quod stella circumlata semper eiusdem appareat magnitudinis. 7 Nec non a facilitate et commoditate plurium motuum: et a caeteris huiusmodi figurae dudum memoratis conditionibus. Neque aliis docemur romnibus astra singula esse sphaerica. Sed neque lunaris crementi ac decrementi ratio constare posset, si luminare ipsum alterius modi esset. Deinde quod globus hic, qui ex terra et aqua constat sit rotundus, patet ex hoc, quod stellae prius oriuntur orientalioribus, aut prius ad meridianum perveniunt. 8 Procedentibus autem sub uno meridiano, constat ex variata unius astri meridiana celsitudine, arcusque diurni cremento, decrementoque. Cumque talium ortuum intervalla et crementa sint interiectis terrae spaciis proportionalia, circularem esse rotunditatem, necesse est. Praeterea cum ex collibus, locisque editioribus plus maris scopulosque, quos e littore non cernimus, prospectemus, quis dubitet convexum esse pelagus? 9 Hoc idem indicat terrestris umbrae Lunam in Eclipsi percutientis rotunditas. Hoc aequilibrii corporum gravium aequae ad centrum undique connitentium non requirit. Nam Collibrata pelagi terraeque facies cuius modi, nisi aequaliter a centro remota et perinde sphaerica esse potest? Ea enim collibrata iacent, quae sunt eiusdem altitudinis: et aequaliter alta ea, quae paribus ab universali centro spaciis distant. 10 Ea demum a centro aeque remota, quae in una sphaerica superficie terminantur. Neque [S:2] impedimento sunt montium eminentiae, aut valles: sicut nec asperitates parva ingentem lapideam pilam rotunditate privant. Caetera tria elementa liquiditate, ac facilitate fluxus exactiore consequuntur rotunditatem. 11 Quod terrae tenacitas non potuit, ut quae inaequalis et cavernos, iam in profundiora supsceptis aequis, eminentias et insulas expeditas animalium terrestrium usui vitaeque relinqueret: globumque totum maris ac lacuum supplementis adglomeraret totamque congeries ex utriusque naturae corpore compaginata, repensis partibus, collibratisque ponderibus, idem gravitatis, magnitudinisque centrum (quod universale centrum est) quieta sortiretur. 12 Cedat antiquorum ignorantia, quibus ingentes insulae, et immensae regiones dudum repertae fuerant incognitae. Cedat stultitia diversas sphaeras terrae marisque, aut diversa centra ponentium. Deinde, sicut aqua, quae levior est, terrae supernatat: sic altior cirumfunditur aer: et aerem ignis levissimus complectitur. 13 Sic graviora centro sunt viciniora: in centrum enim gravia tendunt: ut iam nobis ubicumque simus, in terram calcantibus centrum illud infimum esse commune, et quamvis antipodes, erectes tamen utrinquestare, mirandum aut incredibile nemini sit, nisi crasso ingenio laboranti, quidque sit u centrum minime intelligenti. Terram autem esse in centro ex his patet, quod stella eadem unde vis eiusdem magnitudinis apparet. 14 Quod semper dimidium zodiaci, sive coelis hemispaerium videmus. Quod umbrarum aequinoctialium termini in una recta linea sunt. Quod non nisi in oppositione luminarium fit eclipsis Lunae. Quod astro quopiam oriente, occidit oppositum. Et ex his etiam concluditur, Terram respectum firmamenti puncti vicem habere. Unde oculi observatoris a centro Terrae distantia insensibiliter variat observationem instrumenti. 15 Item cum perpendicula omnia sint axes horizontum et diametri Terrae, seque invicem secent in centro universi. Iam Terra cum universo idem centrum habet, praeterea cum minima stellarum, Iam pridem maior quam Terra, firmamento collocata punctum sit, multo magis Terra eodem rum punctum erit. Superest nunc in hoc globo motum excludere. 16 Non enim possibile est Terram moveri motu recto: sic enim relinqueret centrum, quod contra sui naturam est. Quod si moveretur motu circulari, tunc aut super alium axem ab axe mundi, et sic variaretur altitudo poli unius loci, quod non fit: aut super ipsum axem mundi: et tunc nubes et volucres versus occidentem relinqueretur, et lapis sursum iactus non recideret eodem. 17 Quae cum minime fiant, et motus sit gravi et quieto corpori contrarius, superest eam omnino esse immobilem. Motum autem coelis duplicem esse. Nam motus primus ab ortu ad occasum, quo luminaria et astra oriuntur et occidunt, sentitur etiam a brutis. Motus autem huic contrarius ab occasu ad ortum constat ex vario Solis ortu, et ex varia velocitate Lunae ac planetarum versus ortum delatorum. 18 Quoniam igitur coelum primum, luminaria et quinque erratici totidem diversis motibus aguntur, Ideo coelos pauciores, quam octo esse nequaquam posse. Singuli enim motus singulos sibi postulant orbes. Deinde, cum perceptum esset a Ptolomaeo stellas fixas praeter diurnum alio motu tardissimo versus Orientem, et mox a Tebitio motu trepidationis deferri: oportuit nonum coelum addere. 19 Cum vero Alfonsus trepidationi motum longitudinis addidisset, sic opus fuit coelo decimo: nisi quis hos duos quasi deferentes Octavi faciat. Dispositio autem et ordo sphaerarum sumitur a quantitate motus secundarii. Nam tardiori motui congruit superior locus. Unde octava sphaera suprema est, lunaris infima. Item ex eclipsibus: ut quoniam Sol obtegitur nobis a Luna, idcirco ea superior est. 20 Deinde ex diversitate aspectus veri, visique loci: quae maior existens arguit astrum inferius: et maxima Lunam infimam. Adhuc ex convenientia, Congruum enim fuit Solem inter planetas principem locari medium Martemque ac Venerem Soli collaterales poni: utqui deferentum auges una cum Solis auge fortiti, et epiciclorum magnitudine caeteris praestantes maiori tractu Solis viciniam, Combustionisque iacturam vitare possent. 21 Nam quod Saturnus Iove: Venus Mercurio sit superior nulli dubium. Praeterea ne ingens intervallum inter lunarem ac solarem sphaeram superfluum dimitteretur: dandum fuit Veneris ac Mercurii coelis. Talis est coelestium sphaerarum ordo a vetustissimis astronomis positus et recentiorum iudicio [S:3]comprobatus. 22 Circulus itaque in sphaera maximus super cuius axe polisque fit motus primus Aequinotialis est, inter parallelos eo motu descriptos. Hunc oblique secat Zodiacus Solis et planetarum orbita, qui tangit binos Aequatoris parallelos aequales, qui Tropici dicuntur, limites secundi motus. Coluri per polos mundi transeant: unus per polos etiam zodiaci et contactus tropicorum: reliquus per aequinotialia puncta. 23 Horizon est circulus manifestum hemisphaerium ab occulto disterminans: cuius polus vertex loci vel zenit dicitur. Rectus horizon per mundi polos: obliquus praeter polos transit. Meridianus per mundi et horizontis polos incedit. Verticalis per horizontis et meridiani polos. Circulus latitudinis per zodiaci polos: Circulus declinationis per aequatoris polos: uterque per astri locum ducitur. 24 In illo astri latitudo, in hoc declinatio computatur. Circulus altitudinis per polos horizontis, in quo astri altitudo super horizontem mensuratum. Latitudo loci est arcus meridiani inter zenit et aequatorem: sive altitudo poli. Longitudo vero loci in aequatore numeratur a meridiano extremi occidentis usque ad meridianum ipsius loci. 25 Describentes enim mundum septentrionalia ponimus superiora, ut ordinem scribendi et successionem signorum sequamur. Horizon itaque rectus, quoniam per polos transit, omnes parallelos per motum primum descriptos singulos per aequalia secat. Unde ibi omnes stellae oriuntur et occidunt, et aequinotium est perpetuum. 26 Obliquus autem horizon tangit duos aequatoris parallelos invicem aequales: Inter quorum extantem stellae numquam occidunt: Inter occultum numquam oriuntur. Et obliquior horizon tales parallelos maiores, et tales stellas plures habet. Nam reliquae stellae ortum patiuntur et occasum. Sed earum paralleli secantur inaequaliter ab horizonte. 27 Arcusque diurni versus polum manifestum maiores nocturnis: versus reliquum minores, et eo, quo remotiores ab aequatore. Coalterni autem arcus aequales. Et obliquior horizon maiorem patitur inaequalitatem. Habitantibus ergo intra Tropicos Sol bis in anno transit per: zenit: et zodiacus bis in die fi rectus horizonti. Habitantibus vero sub Tropico, utrumque dictorum semel accidit. Ceteris nunquam. 28 Quare, qui intra Tropicos, Amphicii dicuntur quod illis umbra meridiana utroque declinet. Caeteri heteroscii, quod in partem alterutram. Maximus autem dies et maxima nox cum fiat apud Tropicorum contactus: iam horizon habens polos in Arctico et Antarctico parallelis, qui per zodiaci polos describuntur, tanget Tropicos: et ideo tam maximus dies, quam maxima nox erit integer circulus scilicet 24 horarum: et instans pro nocte vel die. 29 Horizon vero polum habens inter Arcticum vel Antarcticum Circulum et mundi polum tanget duos parallelos Tropicis maiores: qui abscident hinc et inde de zodiaco duos arcus aequales: quorum unus nunquam occidet: reliquus numquam orietur. Quam diu igitur Sol erit in illo, fiet continuus dies: quamdiu vero in hoc, nox Continua. tot scilicet dierum, quot gradus, aut tot mensium, quot signa complectitur arcus abscisus. 30 Nam horizon polum habens in polo mundi est et Aequator, habens semicirculum zodiaci extantem et semicirculum latentem. Et idcirco dies continuus semestris: et nox itidem. Zodiacus autem circulus, quoniam in motu diurno convertitur super alienos polos: Ideo eius partes non aequaliter ascendunt et descendunt, sicut partes aequatoris. 31 In horizonte tamen recto quatuor arcus zodiaci aeque remoti utrinque a punctis aequinoctialibus oriuntur et occidunt aequis temporibus: arcus vero remotior in maiori. In horizonte autem obliquo hanc collationem facies in semicirculo zodiaci ascendente. Ascensio igitur signi vel arcus zodiaci est arcus aequatoris cum eo simul oriens. 32 Descensio vero simul occidens. Recta quidem in recto. Obliqua in obliquo horizonte. Et oppositae periferiae ex diametro oriuntur et occidunt. Et cuiusvis periferiae ascensio et descensio coniuncta ubique conficiunt eundem arcum. Item arcus zodiaci, cuius limites qualiter distant a solstitio eandem ubique habent ascensionem sive descensionem. 33 Arcus vero zodiaci existens in semicirculo zodiaci ascendente, vel maio-[S:4]rem Ibi portionem habens minorem fortitur ascensionem: descensionem vero maiorem. Praeterea, quoniam tam noctu, quam interdiu exoritur et occidit ubique semicirculus zodiaci: iam in recto horizonte quivis duo semicirculi zodiaci temporibus aequalibus orientur aut occident. 34 In reliquis locis diversificabuntur tempora pro quantitate arcuum diurnorum et nocturnorum. Unde habentibus zenit in Arctico vel Antarctico, continget semicirculum zodiaci ascendentem in instanti exoriri, et in spatio 24 horarum occidere. Et in reliquo fieri contrarium. Ortus autem et occasus astrorum considerantur etiam respectu Solis. 35 Oriente namque Sole stella oriens facit ortum: occidens antem occasum matutinum: occidente vero Sole, utrumque vespertinum. Unde ortus matutinus et occasus vespertinus possunt contingere eodem die. Et similiter ortus vespertinus et occasus matutinus, si astrum sit in zodiaco. 36 Stellae tardiores Sole definiunt videri vesperi propter accessum Solis ad eas: et dicitur postrema fulsio vespertina: Postea praeteritae a Sole, incipiunt apparere mane ante Solis ortum: et dicitur prima fulsio matutina. Contrarium facit Luna, quia velocior est Sole: ipsa enim accedens ad Solem mane videri definit: et dicitur postrema fulsio matutina: et paulo post praeteriens Solem incipit apparere vesperi et dicitur prima fulsio vespertina. quod eodem die visa fuit quandoque fecisse. 37 Venus autem et Mercurius, qui quandoque velociores sunt Sole, quandoque tardiores et retrogradi: utramque passionem geminant. Nam circa augem epicycli faciunt id quod Luna. Et in opposito augis id, quod astra superiora. Et sciendum quod stellae ad manifestum polum magis accedentes minus occultantur a Sole: nam propter magnitudinem arcus earum diurni, mane possunt praevenire Solem orientem, et occidentem subsequi, Sic ante postremam visionem vespertinam incipiunt fulgere matutinae. 38 Signa physica subtenduntur a sex Hexagoni lateribus, et singula bifariam secta faciunt duodecim signa communia: et haec singula in 30 gradus, idcirco et annus in 12 menses: et mensis in 30 dies. ut sicut Circulus anno, sic signum mensi, et gradus diei responderet. 39 Congruit huc et lunaris motus: nam sicut lunatio mensem fere metitur, sic quadraturae et plenilunium quadrantes, hoc est hebdomadas distinguunt. quamvis non ad amussim: ut totus kalendarum computus pendeat a luminaribus. Dies est spacium temporis, quo integre convertitur Aequator, addito arcu motui Solis interim peracto respondente. unde propter inaequalitatem talis arcu, et motus solaris, erunt dies inter se inaequales, qui et vulgares et apparentes vocantur. 40 Cumque in toto anno additamenta diurna collecta perficiant circulum, Iam circulus rursum aequaliter divisus in numerum dierum anni exhibebit additamentum mediocre unius diei, sic dies redigentur ad aequalitatem, qui dies aequales et astronomici dicuntur, et congrui calculo motuum. 41 Vulgaris autem et astronomici diei differentia est aequatio dierum. quae in dies collecta sensibilis redditur, a tempore vulgari proposito subtrahenda. Hora aequinoctialis est 24 pars diei. Hora vero naturalis, inaequalis, vel temporalis est 12 pars diurna diei, et nocturna noctis, per quas distribuuntur dominia planetarum secundum babylonios et Hermetem. 42 Perioeci sunt incolae eiusdem paralleli, quibus eadem latitudo, et arcuum unius loci dispositio. Antoeci sunt incolae oppositorum et aequalium parallelorum: quibus aequalis latitudo, et arcuum, sed pro oppositis polis locisque dispositio. Antichthones sive Antipodes sunt, qui non solum Antoeci sed ex diametro stant oppositi, et qui eundem horizontem et diversa hemisphaeria sortiuntur: unde quidquid apud hos apparet, aut oritur, apud illos delitescit et occidit, et e contrario. 43 Exordium diei sumitur a meridiano, ad evitandam multiplicem horizontum varietatem in calculo, et dierum aequatione, quandoquidem meridianus meridianum eodem temporis intervallo praecedit: Non sic autem horizon horizontem, nisi tantum in Perioecis. 44 Climatum distinctio a Ptolomaeo fit secundum crementum maximi diei per horae dimidium: parallelorum vero per quadrantem. Linea veri loci stellae a centro mundi per centrum [S:5] stellae ducitur ad concavam superficiem primi mobilis, in qua per talem lineam circulos omnes descriptos intelligimus. Inaequalitas motus in planetis salvatur per eccentricos, et etiam per epicyclos, per quos salvantur stationes, regressus et latitudines. 45 Planetae corpus fertur in epicyclo in superiori parte secundum ordinem signorum, in inferiori contra. Luna vero in contrarium. Epicyclus vectatur ab eccentrico versus orientem. Sed Soli satis est Eccentricus sine epicyclo, sive Concentricus cum epicyclo. Recta per mundi ac deferentis centrum incedens indicat punctum maxime remotum a centro mundi in periferia deferentis et maxime propinquum: scilicet augem et eius oppositum. 46 Motus autem aequalis in Sole, sive medius fit respectu centri deferentis: in deferente lunae, respectu centri mundi. In deferentibus reliquorum respectu centri Aequantis: quod in tribus superioribus et Venere tanto superius est centro deferentis, quanto hoc centrum superius centro mundi. 47 In Mercurio autem medium est inter centrum mundi, centrumque parvi circuli, hoc est in ipsa circuli huius periferia, in qua contra signorum successionem fertur centrum deferentis ea velocitate, qua deferens in contrarium movetur: Sic et centrum lunaris deferentis fertur in periferia parvi circuli mundo concentrici contra successionem, quantum epicyclus in contrarium. 48 Ab infimo autem dicti circuli puncto linea ducta per centrum epycicli terminat augem eius mediam. In caeteris autem a centro Aequantis. Nam augis verae index a centro mundi educitur. Argumentum medium in epicyclo ab auge media: Verum a vera usque ad planetam numeratur. 49 Linea vero a centro Eccentrici in Sole: a centro mundi in Luna: a centro Aequantis in caeteris, per centrum Solis, vel epicycli ducta aequidistantem sibi habet rectam a centro mundi motus medii determinatricem: et in luna est ipsa met, cum a centro mundi exeat. 50 Argumentum in Sole, Centrum in reliquis est distantia ab auge deferentis, secundum motus ordinem numerata Aequatio sive in epicyclo, sive in deferente est motuum medii et veri differentia. quae apud augem vel eius oppositum nulla est. maxima vero in mediis sive in contactuum locis Auges deferentum et in Mercurio aux Aequantis moventur motu octavae sphaerae. 51 Nam aux deferentis Mercurii, ultra motum octavae accedit et recedit intra lineas a centro mundi per contactus parvi circuli ductas. Aux vero eccentrici lunaris ita contra successionem signorum movetur, ut linea medii motus Solis sit media inter augem et epicyclum. vel simul cum eis, ut in coniunctione et oppositione. Unde in quadraturis centrum epicycli semper est in opposito augis. 52 Tres autem superiores tantum absunt ab auge epicycli, quantum Sol ab epiyclo. Unde in auge sunt cum Sole. et in augis opposito sunt et Soli oppositi. Duo vero inferiores communem habent medium cum Sole motum. Captantur autem aequationes per centrum vel argumentum. Aequatio argumenti pro Luna apud augem deferentis: pro caeteris apud longitudinem mediam notatur in tabulis. pro aliis autem locis per minuta proportionalia, et diversitatem diametri in Luna simplicem, in caeteris duplicem rectificatur. 53 Est autem diversitas diametri aequationum Correlativarum differentia. Demum numeratis mediis motibus, per adiectionem vel subtractionem aequationum, veri eliciuntur. Statio prima in epicyclo est punctum, in quo planeta, vincente epicycli motu, incipit regredi: Statio secunda, punctum, in quo, remisso motu dicto, redit ad directionem. quae puncta per lineas a centro mundi epicyclum secantes determinantur. 54 Diversitas aspectus astri est veri, visique loci differentia in circulo altitudinis Computata. Hinc diversitas aspectus in longitudine et latitudine notescit. Luna in oppositione Solis, interiectu terrae, Solvero interpositione Lunae sibi coniunctae defectum luminis patitur, quamquam Sol tegitur, non deficit. Quod fit in nodis vel iuxta, quae sunt puncta sectionum eclipticae cum lunari deferente. 55 Circa quae termini assignantur, intra quos Eclipsis est possibilis: et rursum termini arctiores, intra quos eclipsis est necessaria. Cum vero eclipsis Solis sit coniunctio visibilis, in ea totus calculus fit per visos locos, arcusque: qui ex[S:6] diversitates aspectus notescunt. Est autem Eclipsis aut partialis, aut universalis sine mora, aut cum mora. 56 Nodi autem Lunae moventur super axe zodiaci contra successionem. Unde eclipses variant locos. Planum epicycli lunae in plano deferentis iacet: unde Luna unicam latitudinem ex deviatione deferentis patitur: quae per distantiam a nodo, quod est Argumentum latitudinis, captatur. 57 In quolibet autem trium superiorum Deferens declinat ab ecliptica: et aux deferentis Septentrionalis, in Marte quidem apud punctum maximae declinationis: in Iove praecedit per 20 grad. in Saturno sequitur per 50 Dumque centrum epicycli sistitur in nodis, eius planum iacet in plano eclipticae: et diameter epicycli per augem veram in communi sectione planorum. 58 Inde discedens epicyclus inclinat sensim dictam diametrum ita ut aux epicycli planis eclipticae et deferentis interiaceat, et diameter 2 longitudinum mediarum iugiter aequidistet eclipticae. et maxima inclinatio fit in puncto maximae declinationis, et inde rursum decrescit usque ad alium nodum. Sic planetae latitudo ex inclinationibus deferentis et epicycli componitur. 59 In duobus vero inferioribus, deferens deviat ab eclipticam, ipsamque praeteriens accedit et recedit super nodos tanquam polos, et aux aequantis in puncto maxime declinante. Epicyclus quoque inclinat primam diametrum: et reflectit secundam. Deviatio autem deferentis et reflexio epicycli nullae sunt: centro epicycli in nodis: maximae vero in punctis maxime deviantibus, constituto. 60 Contra inclinatio epicycli hic nulla, ibi maxima. In locis mediis crescunt et decrescunt hac lege, ut centrum epicycli Veneris semper sit in semicirculo deferentis septentrionali: Mercurii vero australi. Item ut dum centrum epicycli recedit ab auge deferentis, aux epicycli inclinetur a deferente in Venere ad Septentrionem. 61 In Mercurio ad austrum: post autem oppositum augis deferentis fiat contrarium. Item ut, dum epicyclus recedit a nodo anteriori versus augem semidiameter orientalis epicycli reflectatur in Venere ad Septentrionem: in Mercurio ad austrum: post autem relinquum nodum accidat huius contrarium. Sic tam Veneris, quam Mercurii latitudo ex deviatione deferentis, inclinatione, et reflexione epicycli componitur. 62 Latitudines autem in tabulis notatae sunt maximae, quae captantur per centra et argumenta, et rectificantur ad numerum minutorum proportionalium per distantiam epicycli a loco maximae latitudinis sumptorum. Ex his rursum probabiliter arguitur Venus Mercurio superior, quandoquidem Septentrionalitas australitatem, et orientalitas occidentalitatem dignitate praecedit. 63 Octava vero sphaera, praeter motum diurnum, movetur duplici motu, scilicet Trepidationis, qui sibi proprius est: et longitudinis, quem habet virtute nonae sphaerae. Nam diameter coniungens initia Arietis et Librae octavae sphaerae Ita circumdicitur, ut medio puncto, quod est in mundi centro, fixo manente, extrema ferantur in periferiis parvorum circulorum, quorum poli sunt initia Arietis et Librae nonae sphaerae. 64 Hac lege ut sectio duorum talium zodiacorum semper fiat in principiis Cancri et Capricorni nonae sphaerae, quae revolutio fiat in Spacio septem millium annorum. Motus autem longitudinis fit virtute nonae sphaerae. secundum ordinem signorum, cuius revolutio completur in spacio 49 millium annorum. 65 Ex his duobus motibus componitur motus octavae in stellis fixis. Et motus Trepidationis numeratur in periferia parvi circuli a puncto maxime septentrionali: et per ipsum quasi argumentum captatur aequatio quae ad summum est 9 graduum, quanta parvi circuli semidiameter, addenda, sive subtrahenda motui longitudinis, ad rectificandos augium deferentum et fixarum motus, iuxta commentum Alfonsi***, quem astronomorum communis Academia sequitur. 66 Ex praedictis apparet primatus et dignitas Solis inter astra, quippe qui non solum regulam motus superioribus et inferioribus planetis praescribit: sed etiam diurno motu gradus, menstruo menses, et annuo communem motuum describit orbitam, cuius respectu tam longitudines, quam latitudines errantium et fixarum stellarum computantur. 67 Asterismi autem sive Constellationes a maioribus nostri institutae sunt, vel a forma, ut[S:7] Sagitta, Corona, Fluvius, Serpens. Vel ab influxu, ut Ara, quoniam facit Sacrificos. Delphin natatores. Vel a natura, seu dominio, ut Scorpius, quoniam Scorpionum terrestrium naturam sapit: seu quod ipsis dominetur. 68 Pisces, quod signum sit aquaticum. Vel ab historia, seu memoria rerum gestarum, ut Hercules, Perseus, Ophiuchus. Vel a placitis principium ut crinis Beronices reginae a Conone philosopho et Callimacho poeta in Cauda Leonis locatus. Denique ut digestis in aliquot simulacra stellis, iam singulae per partes et membra distributae, quasi per localem memoriam facilius retentae promptius proferrentur. Differunt tamen authores in quibusdam. 69 Ut sydus, quod apud Higinium Cygnus: in Asterismis Ptolomaei et Alfonsi Gallina et Avis dicitur. Quae ab illo Aquila, ab his Vultur volans: Quae ab illo Lyra, ab his Vultur cadens appelatur. quamvis circa naturas Constellationum non discrepent. Divisio 12 domorum, secundum Ioannem de Monte regio, fit in Aequinoctiali: secundum Campanum in circulo verticali. 70 Sed melius esset hanc divisionem, et omnem directionum et profectionum calculum referre ad orbitam Solis, ut Ali, Abraam, Dorotheus docent, et recentioribus Trapezuntio et Cardano placuit, et Schonerus multis argumentis comprobavit. 71 Quando duo mobilia eodem versus feruntur, superatio, quando in diversas aggregatum motuum ad distantiam mobilium est sicut tempus superationis vel aggregati ad tempus, quousque mobilia coeant numeratum. Quando duo mobilia in periferia circuli feruntur inaequaliter, tunc, si eodem versus, differentia: si in diversas, aggregatum terminorum erit numerus punctorii circulum per aequos arcus dividentium, in quibus punctis mobilia semper coeunt. 72 Terminos intelligo minimos numeros motuum proportionem repraesentantes . Si vero motus fuerint incommensurabiles, puncta coniunctionum in infinitum variabantur. Quare, si motus coelestes sint tales, falluntur platonici eandem astrorum dispositionem ad tempus quoddam redire putantes. 73 Zodiaci obliquitas ex altitudinum Solis meridianarum collatione.Solis ingressus in aequinotium ex altitudine ipsius meridiana. Motus eius quantitatis ex Collatione duarum observationum. Solis eccentricitas et locus augis ex observatione trium locorum. Locus lunae per lunares eclipses Locus eius in epicyclo per motus eius varietatem. 74 Intervallum duarum lunarium eclipsium, in quibus luna in eodem epicycli puncto, continet integras tam elongationis eius a Sole, quam epicycli revolutiones. Hinc motuum lunarium quantitas. Intervallum duarum eclipsium in quibus luna ab eodem nodo et versus eandem partem aequaliter distet et in eodem epicycli loco sit, complectitur integras Argumenti latitudines reditiones et integros menses lunares. 75 Hinc latitudinis et capitis draconis motus quantitas. Diameter epicycli per tres lunae locos in tribus eclipsibus consideratos. Ex variatione diversitatim propter epicyclum coniicitur diversitas propter eccentricitatem et ipsa eccentricitas. Ex tertia variatione Aux media epicycli. Ex differentia loci visi et veri elicitur lunae a terra remotio respectu diametri terrae. 76 Hinc ex eclipsi Solis et ex visualibus diametris luminarium et umbrae comprehenduntur reliquae distantiae, et corporum verae diametri et proportio. Locus astri vel planetae per instrumentum vel per collationem ad fixas noscitur. Intervallum duarum observationum, in quarum utraque planeta in eodem zodiaci loco et in eadem a Sole distantia sit, continet integras deferentis et epicycli evolutiones. 77 Hinc motuum quantitas. Locus augis Inferiorum per eius aequales et contrarias distantias maximas a Sole. Unde et diameter epicycli. In Superioribus autem locus epicycli est idem cum loco planetae in oppositione Solis, Et ex tribus locis epicycli elicitur eccentricitas, locus augis, et epicycli diameter. Centrum aequantis et eccentricitas in illis per aggregatum duarum elongationum maximarum et contrarium a Sole. 78 In his autem supponitur item centrum deferentis medium inter centra mundi et Aequantis et positioni consonat experientia. Si nodi lunae sint in punctis aequinotialibus, ex altitudine eius meridiana elicitur deviatio deferentis. Ex maximis vero latitudinibus planetarum et ex distantiis et diametris epicyclorum patent inclinationum anguli. Motus instauratis observationibus rectificantur et radix statuitur. FINIX