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\centerline{\bf COMPITO DI MATEMATICA II}
\centerline{\bf Corso di Laurea in Scienza dei Materiali}
\centerline{\bf  28 - 09 - 2002}
\centerline{-------------------------------------------------}

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{\bf1.} Scrivere lo sviluppo in serie di Fourier della funzione periodica
di periodo $2 \pi$ che vale $\sin(x)$ tra $0$ e $\pi/2$ e vale 1 tra $\pi/2$ 
e $2 \pi$.


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{\bf2.} Usando il metodo delle approssimazioni successive calcolare
una soluzione approssimata del problema di Cauchy:
$$  y' = 1 + x^2y^2 $$ 
$$y(0) = 0 $$


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{\bf3.} Studiare gli eventuali massimi e minimi della funzione
$$ f(x,y,z) = xy^2 +z $$
sul dominio
$$ D = \{ (x,y,z)| z \ge 0, y \ge 0, x^2 + y^2 + z^2 \le 4 \}$$

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{\bf4.} Calcolare se possibile il seguente integrale doppio:
$$\int_D {y\over x} dx dy$$
ove $D$ \`e il triangolo di vertici $(2,3)$ , $(2,1)$ e $(3,2)$.



\end