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\begin{center}
{\bf
COMPITO DI MATEMATICA II
\\
Corso di laurea in Scienza dei Materiali
\\
28 - 09 - 2001
\\
%--------------------------------
\line(1,0){150}
}
\end{center}

\vskip 1cm

\begin{description}

\item {\bf 1.} Scrivere lo sviluppo in serie di Fourier della funzione periodica 
di periodo $ 2 \pi $ che vale $\sin (x)$ tra $0$ e $\pi/2$ e vale $1$ tra
$\pi/2$ e $2\pi$.

\item {\bf 2.} Usando il metodo delle approssimazioni successive calcolare una soluzione
approssimata del problema di Cauchy: 
$$ 
\left\{
\begin{array}{rl}
y'(x) & = 1 +  x^2 y^2 \\
y(0)  & = 0
\end{array}
\right.
$$

\item {\bf 3.} Studiare gli eventuali massimi e minimi della funzione 
$$f(x,y,z)=x y^2 + z$$
sul dominio
$$D\{(x,y,z)|z\ge 0, y \ge 0, x^2+y^2+z^2 \le 4 \}$$

\item {\bf 4.} Calcolare se possibile il seguente integrale doppio
$$ \int_D { \frac{y} {x}} dx dy $$
ove $D$ \`e il triangolo di vertici $(2,3)$, $(2,1)$ e $(3,2)$.



\end{description}

\end{document}