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\centerline{\bf COMPITO DI ISTITUZIONI DI}
\centerline{\bf MATEMATICA II}
\centerline{\bf Corso di Laurea in Chimica Industriale - Vecchio Ordinamento}
\centerline{\bf  14 - 01 - 2002}
\centerline{-------------------------------------------------}

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{\bf1.} Risolvere se possibile la seguente equazione differenziale:

$$x'''-2x''-3x'= t  $$
\centerline{con
 $x(0)=x'(0)=x''(0)=0$ }

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{\bf2.} Studiare la convergenza della seguente serie

$$ \sum_{n=0}^\infty {{(x-1)^{n^3}}\over{n^3 + n^2 + 1}}  $$

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{\bf3.} Studiare gli eventuali massimi e minimi della funzione
$$ f(x,y,z) = x^2 y^2 z^2 + x^2+ y^2+ z^2 $$
sul dominio
$$ D = \{ (x,y,z)||x| \le 1, |y| \le 1, |z| \le 2 \}$$


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{\bf4.} Calcolare se possibile il seguente integrale triplo:
$$\int_D {z \sqrt{x^2+y^2+1}} \quad  dx dy dz$$
ove $D$ \`e la parte compresa tra il piano $z=0$ e il piano $z=10$ 
del paraboloide di rotazione ottenuto facendo ruotare attorno l'asse delle
z la parabola che nel piano $x-z$ risulta centrata nell'origine e passante per $(-5,10)$ e $(+5,10)$.

\end