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\centerline{\bf COMPITO DI ISTITUZIONI DI}
\centerline{\bf MATEMATICA II}
\centerline{\bf Corso di Laurea in Chimica Industriale - Nuovo Ordinamento}
\centerline{\bf  17 - 09 - 2001}
\centerline{-------------------------------------------------}

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{\bf1.} Risolvere se possibile la seguente equazione differenziale:

$$x''''-x''+1 =0 $$ 
\centerline{con
 $x(0)=x'(0)=x''(0)=0$ e $x'''(0)=1$ }

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{\bf2.} Studiare la convergenza della seguente serie

$$ \sum_{n=0}^\infty {{x^{2n+1}}\over{2^n + 1}}	 $$

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{\bf3.} Studiare massimi e minimi della funzione:

$$ f(x,y,z) = z + xy $$

sul dominio $ D = \{ (x,y,z) | x^2 + y^2 \le x^2 + y^2 + z \le 1 \} $


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{\bf4.} Si calcoli il seguente integrale doppio

$$\int_{D} { {x^2 + xy + y^2}\over{\sqrt{x^2+y^2}+1}} $$

ove $D$ \'e il cerchio di raggio 1 e centro l'origine degli assi.

\end