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trasformazioni sul piano complesso
Proviamo a studiare in un modo molto empirico alcune trasformazioni sul piano complesso.
Prendiamo per esempio un cerchio di raggio 1 e centro in 1, riempiamolo di migliaia di punti,
e disegnamo i punti.
Successivamente consideriamo la trasformazione x->x^2 e mappiamo i punti trasformati.
prendiamo sia il cerchio centrato nell'origine che quello traslato a sinistra e
vediamo cosa succede.
Sperimentare questa tecnica con varie trasformazioni, come x->1/x oppure x->log(x), e con vari modi di fabbricarsi il vettore iniziale z, per esempio numeri a caso oppure reticoli di righe e colonne.
Quest'ultimo caso è molto usato nella pratica: si disegna un reticolo oppure un sistema di cerchi e raggi
e si guarda come vine trasformato.
(cercare esempi usando qualche parola chiave come conformal mapping su google)
esempio da http://www.math.umassd.edu/~ahausknecht: (esempio 3 delle Conformal Maps of the Complex Plane - copia locale).
esercizio:
Illustrare la trasformazione del piano complesso definita da w=(1+z)/(1-z) con dei plot in octave o matlab.
Altri tipi di rappresentazioni possono richiedere l'uso di software diverso:
Per esempio si veda questa in Java .
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