Si recta linea extrema et media ratione secetur maius segmentum admittens totius dimidiam, quintuplum potest eo quod ex totus dimidia.

Si recta linea sui ipsius segmento quincuplum potuerit dupla predicti segmenti extrema et media ratione disiecta maius segmentum reliqua est pars eius quae in principio rectae lineae.

Si recta linea media et extrema ratione secetur, minus segmentum admittens dimidiam maioris segmenti quincuplum potest eo quod a media maioris segmenti fit quadrato.

Si recta linea extrema mediaque ratione secetur quod ex tota et minori segmento utraque quadrata tripla sunt eius quod a maiori segmento fit quadrato.

Si recta linea extrema et media ratione secetur apponaturque eidem aequalis maiori segmento tota recta linea extrema et media ratione secatur et maius segmentum est ea quae in principio recta linea.

Si recta linea rationalis extrema et media ratione secta fuerit, utrumque segmentorum irrationale est, appellaturque apotome.

Si quinquanguli aequilateri tres anguli ordinatim aut non ordinatim aequales fuerint, aequiangulum erit ipsum quinquangulum.

Si quinquanguli aequilateri et aequianguli binos ordinatim angulos rectae lineae expliciunt extrema et media ratione sese invicem dispescent et maiora earum, segmenta ipsius quinquanguli lateri sunt aequalia.

Si sexanguli et decagoni latus in eodem circulo descriptorum componantur, tota recta linea extrema et media ratione secatur et maius segmentum est ipsius sexanguli latus.

Si in circuli quinquangulum aequilaterum descriptum fuerit ipsius quinquanguli latus potest et sexanguli et decagoni latus in eodem circulo descriptorum.

Si in circulo rationalem habente diametrum quinquangulum (ATTENZIONE NEL TESTO quiquangulum) aequilaterum inscribatur quinquanguli latus irrationale est appellaturque minor.

Si in circulo triangulum aequilaterum descriptum fuerit ipsius trianguli latus potentia triplum est eius qui ex centro circuli.

Pyramidem constituere et, data sphaera, comprehendere et demonstrare quod ipsius sphaerae dimetiens potentia sesqualter est lateris ipsius pyramidis.

Octahedrum construere et data sphaera comprehendere vel et pyramiden ostendereque quod ipsius sphaerae dimetiens potentia lateris ipsius octahedri duplus est.

Cubum construere et, data sphaera, comprehendere vel ea quae prius ostendereque quod ipsius sphaerae dimetiens potentia triplus est lateris ipsius cubi.

Icosahedrum construere et, data sphaera, comprehendere vel et predictas figuras ostendereque quod ipsius icosahedri latus irrationale est appellaturque minor.

Ex hoc igitur est manifestum quod sphaerae diameter potentia quincuplum est eius quae ex centro circuli a quo icosahedrum describitur et quod sphaerae diameter componitur et ex sexanguli et ex binis decagoni in eodem circulo descriptorum lateribus.

Dodecahedrum construere et, data sphaera, comprehendere vel et predictas figuras ostendereque quod dodecahedri latus irrationale est et appellatur apotome.

Ex hoc inquam est manifestum quod cubi latere extrema et media ratione diviso maius segmentum est dodecahedri latus, quod erat ostendendum.

Latera quinque figurarum exponere et adinvicem comparare.