Quest'anno vorremmo provare ad attivare un seminario di algebra indirizzato agli studenti della specialistica e del dottorato. Il
tentativo e` quello di provare ad introdurre gli studenti ad argomenti leggermente piu` avanzati di quelli usualmente
svolti nei corsi ma accessibili anche agli studenti della magistrale.
L'argomento che avremmo scelto e` quello delle algebre e dei gruppi di lacci. Si tratta di una teoria che generalizza in
una situazione infinito dimensionale alcuni dei risultati per gruppi di Lie compatti o per le rappresentazioni finito
dimensionali delle algebre di Lie semisemplici. Fondamentalmente seguiremo il libro di Pressley e Segal ``Loop groups'' che sviluppa la teoria
da un punto di vista differenziabile. Parallelamente proveremo a dire anche qualcosa sulla stessa teoria da un punto di vista algebro geometrico.
Organizzatori:
Alessandro D'Andrea: dandrea chiocciola mat punto uniroma1 punto it
Andrea Maffei: amaffei chiocciola mat punto uniroma1 punto it
Orario delle lezioni:
In linea di massima il seminario sara` il giovedi` alle ore 14:30 in aula L
Il libro di Kumar ``Kac-Moody Groups, Their Flag Varieties & Representation Theory'', i gruppi affini (e non solo) da un punto di vista algebrico (c'e` in biblioteca ma non lo trovo su internet, se qualcuno lo trovasse...)
Poi ci sono i gruppi affini cosi` come appaiono in geometria algebrica. Faccio una lista degli articoli che mi sembrano significativi per
le cose che stiamo studiando al momento che e` la descrizione dei gruppi affini (ovvero dell'estensione dei gruppi di lacci).
Io conosco solo il primo e l'ultimo articolo, nel primo (insieme ad altre cose) dimostra l'equivalenza della costruzione geometrico-algebrica con quella
algebrica nel caso di SL(n) e nell'ultimo lo fa molto piu` in generale. Gli articoli con il nome Laszlo nel mezzo fanno il caso con
G split qualsiasi. Gli altri articoli trattano sempre gli stessi argomenti, ma non li ho mai guardati. Quando mi convincero` che c'e` un articolo che e`
preferibile agli altri e in qualche senso li contiene, gli altri li faro` fuori. Per ora non me la sono sentita di mettere solo il primo e l'ultimo.
Ci sono oltre questi degli articoli di Faltings che pero` penso siano molto sintetici e sono ormai contenuti in quelli di Beauville Laszlo Soerger Pappas Rapoport che hanno riesposto anche le sue idee.
Beauville Laszlo: Conformal blocks and generalized theta function in mezzo ad altre cose fa con una certa cura il caso di SL(n) e GL(n)
Beauville Laszlo Soerger: The Picard group of the moduli of G-bundles on a curve
Laszlo Soerger: The line bundles on the moduli of parabolic G-bundles over curves and their sections
Sorger: Lectures on moduli of principal G bundles on curves
Kumar Narasimhan Ramanathan Infinite Grassmannians and moduli spaces of G-bundles
Kumar: il primo articolo di questo LNM
Pappas Rapoport: Twisted loop groups and their affine flag varieties fa il caso qualsiasi puo` essere utile per una importante definizione Kottwitz