Chiavi crittografiche

Per collegarsi ad un computer remoto tramite SSH, è normalmente sufficiente utilizzare nome utente e password. Un metodo più pratico e sicuro per autenticarsi è quello di utilizzare una chiave crittografica asimmetrica.

L'idea alla base della crittografia asimmetrica (forzatamente un po' semplificata) è la seguente:

• Si seleziona un problema che è molto facile formulare, ma difficile da risolvere; in termini matematici, si può pensare di avere una funzione bigettiva $f(x)$ che è semplice da valutare, ma molto difficile da invertire, a meno di non possedere delle informazioni aggiuntive.
• La funzione $f(x)$ diventa la chiave pubblica, ovvero tutto quello che è necessario per criptare un messaggio; l'informazione aggiuntiva che rende facile invertire $f(x)$ è detta chiave privata, ed è quello che serve per decriptare un messaggio. Possiamo pensare la chiave priva come la funzione $g(y)$ tale che $g \circ f = id$, ovvero $g = f^{-1}$.

Consideriamo una conversazione fra due soggetti, A e B. Se A vuole inviare un messaggio $x$ a B, è sufficiente che lo cripti calcolando $y = f(x)$, e inviando $y$ a destinazione. A quel punto solo B, in possesso dell'informazione aggiuntiva, sarà in grado di decifrare il messaggio calcolando $x = g(y)$.

Un'idea simile si può utilizzare per verificare l'identità di B. Si supponga che A voglia determinare se sta davvero parlando con B. A questo scopo, A sceglie un messaggio casuale $x$, e lo cripta con la chiave pubblica di B ottenendo $f(x)$. A questo punto chiede a B: "Se sei veramente B, sai dirmi cosa contiene questo messaggio criptato, perché possiedi la chiave segreta".

Una $f(x)$ che soddisfi i requisiti è e spesso usata in crittografia è quella legata al problema del del logaritmo discreto, a base dell'algoritmo DSA, oppure la fattorizzazione di interi per RSA. Entrambi gli algoritmi possono essere utilizzati da ssh.

Generare una chiave crittografica

Vogliamo ora provare a generare una chiave crittografica per poter fare il login fra due qualsiasi delle mathsgalore, senza dover inserire la password. Possiamo utilizzare il comando ssh-keygen.

L'output ottenuto dal precedente comando sarà simile al seguente:

utente@mathsgalore:~$ ssh-keygen 
Generating public/private rsa key pair.
Enter file in which to save the key (/home/utente/.ssh/id_rsa): 
Enter passphrase (empty for no passphrase): 
Enter same passphrase again: 
Your identification has been saved in /home/utente/.ssh/id_rsa
Your public key has been saved in /home/utente/.ssh/id_rsa.pub
The key fingerprint is:
SHA256:4tTYkZV0ltI585eG2flQy0xyYY7n1fX72siofLvtGwU utente@mathsgalore
The key's randomart image is:
+---[RSA 3072]----+
|         .oooo oo|
|         ooo*.+o=|
|        o  . =E+B|
|       + .   o=X+|
|      + S     .=o|
|     o .       .o|
|      .       . .|
|         .  .+ = |
|          oo++B..|
+----[SHA256]-----+

• Senza informazioni aggiuntive, ssh ha deciso di utilizzare l'algoritmo RSA. Si sarebbe potuto selezionare l'algoritmo DSA usando il comando ssh-keygen -t dsa.
• La chiave privata è stata salvata in ~/.ssh/id_rsa.
• La chiave pubblica è stata salvata in ~/.ssh/id_rsa.pub.

$ cat ~/.ssh/id_rsa

Comunicare la propria identità ad un altro PC

Si supponga ora di essere loggati su mathsgalore, e voler comunicare la propria identità a mathsgalore4 (si possono scegliere due macchine qualunque).

Per comunicare a mathsgalore4 la nostra chiave pubblica, necessaria per farci riconoscere, dobbiamo collegarci e inserirla in un file apposito di "chiavi autorizzate", che si chiama appunto authorized_keys. Impareremo più avanti come utilizzare un editor di testo nel terminale, quindi per il momento possiamo utilizzare un comando che faccia quest'operazione per noi.

$ ssh-copy-id mathsgalore4

Una volta collegati all'altro PC, è possibile controllare che la nostra chiave pubblica sia stata effettivamente copiata nella giusta destinazione.

$ cat ~/.ssh/id_rsa.pub