Corso di laurea in ingegneria gestionale
MATEMATICA
Docente: Marco Franciosi
Obiettivi del corso
Acquisizione dei concetti fondamentali di matematica elementare; autonomia e capacità di analisi nei confronti di problematiche relative allo studio delle funzioni di una o più variabili reali.
METODOLOGIA
Il corso si svilupperà in lezioni ed esercitazioni.
Verranno effettuati test di autovalutazione ed esercitazioni collettive. Verranno utilizzate dispense aggiuntive e, se possibile, materiale multimediale interattivo.
Modalità di verifica
L’esame è costituito da una prova scritta ed una prova orale.
Durante l’anno verranno svolte almeno due prove scritte (compitini).
Le prove scritte saranno articolate in test + esercizi di carattere più complesso.
Contenuti e articolazione temporale
• Preliminari
Insiemi numerici. Funzioni. Insiemi limitati. Massimo e minimo di un sottoinsieme. Estremo superiore e inferiore. Principio di induzione
L 4; E 4
• Successioni
Generalità. Limiti di successioni. Teoremi algebrici sui limiti. Sottosuccessioni. Limiti notevoli.
L 4; E 6
• Serie
Definizione. Serie armoniche generalizzate e serie geometriche. Criteri di convergenza per serie a termini positivi.
L 5; E 5
• Funzioni
Funzioni di variabile reale. Limiti di funzioni . Continuità. Punti di massimo e di minimo. Teorema di esistenza degli zeri. Teorema di Weierstrass.. Derivabilità. Derivate delle funzioni elementari e regole di derivazione. Relazione tra monotonia e derivate. Massimi e minimi locali. Teoremi sulle funzioni derivabili: Rolle, Cauchy, Lagrange. Studio di funzioni, significato geometrico.
L 10; E 8
• Infinitesimi e infiniti
Principio di sostituzione degli infinitesimi. Teoremi di De L’Hopital. Formula di Taylor. Sviluppi in serie di funzioni elementari.
L 4; E 6
• Calcolo Integrale.
Integrale di Riemann per funzioni limitate su intervalli limitati. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Formule di integrazione. Integrazione delle funzioni razionali. Integrali impropri.
L 6; E 8
• Calcolo differenziale in più variabili.
Funzioni di più variabili. Limiti e continuità. Derivate parziali, derivate direzionali, gradiente e differenziale. Massimi e minimi locali e globali. Massimi vincolati. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
L 6; E 4
• Calcolo integrale in più variabili
Formule di riduzione per integrali in più variabili. Cambiamento di variabile negli integrali multipli.
L 5; E 5
• Equazioni differenziali
Equazioni e sistemi differenziali. Sistemi del primo ordine. Problema di Cauchy. Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti.
L 5; E 4
TESTI di riferimento
• S. FRANCAVIGLIA : "Analisi Matematica I "
Tipografia Editrice Pisana, Pisa (1999)
• T.APOSTOL "Calcolo - Volume primo"
Boringhieri,, Torino (1977)
• E.ACERBI, G.BUTTAZZO :" Primo Corso di Analisi Matematica"
Pitagora Editrice, Bologna (1997)