curvtors

clear all;

t=0:0.01:2*pi;
x=4*cos(t);
y=4*sin(t);
z=3*t;
P=[x;y;z];

d_t=diff(t);
d_x=diff(x);
d_y=diff(y);
d_z=diff(z);


dx=d_x./d_t;
dy=d_y./d_t;
dz=d_z./d_t;
d1=[dx;dy;dz];

dx1=dx(1:end-1);
dy1=dy(1:end-1);
dz1=dz(1:end-1);


d2_t=d_t(1:end-1);
d2_x=diff(dx);
d2_y=diff(dy);
d2_z=diff(dz);

dx2=d2_x./d2_t;
dy2=d2_y./d2_t;
dz2=d2_z./d2_t;
d2=[dx2;dy2;dz2];


d3_t=d_t(1:end-2);
d3_x=diff(dx2);
d3_y=diff(dy2);
d3_z=diff(dz2);

dx3=d3_x./d3_t;
dy3=d3_y./d3_t;
dz3=d3_z./d3_t;
d3=[dx3;dy3;dz3];



norm1= sqrt(dx1.^2 + dy1.^2 + dz1.^2 ).^3 ;


    alpha =cross(d1(:,1:end-1),d2);



sis=size(dx2,2) ;
for j=1:sis
   nn(j) = norm(alpha(:,j)) ;

end




k= nn./norm1;

ddx1=dx(1:end-2);
ddy1=dy(1:end-2);
ddz1=dz(1:end-2);

dd1=[ddx1;ddy1;ddz1];

ddx2=dx2(1:end-1);
ddy2=dy2(1:end-1);
ddz2=dz2(1:end-1);

dd2=[ddx2;ddy2;ddz2];

for j=1:sis-1
A(j)= det([ dd1(:,j), dd2(:,j), d3(:,j)]);
end

nn2= nn(:,1:end-1).^2 ;
tau= - A./nn2 ;