La
Matematica nell800: opere internazionali e studi pisani.
Il XIX secolo, cos come per le altre scienze, ha
rappresentato un momento fondamentale per lo sviluppo della Matematica.
In
questo periodo nascono e si sviluppano in Italia la prime Scuole per
lIngegneria, anche grazie al contributo di matematici come L.Cremona. Il ruolo sociale dei matematici
subisce una radicale
trasformazione, il modo di fare ricerca cambia e nuove teorie vengono alla ribalta, ponendo molti dei
fondamenti che hanno portato allo sviluppo della moderna Matematica.
LAnalisi, la Geometria, ma anche lAlgebra e la Logica,
oltre ad essere strumenti indispensabili per le nuove tecnologie, si sviluppano
in modo autonomo, raggiungendo risultati e ponendo problemi impensabili fino
alla fine del 700.
Daltro canto, negli anni successivi allunit dItalia,
molti matematici contribuiscono con entusiasmo al tentativo di creare una
cultura scientifica nazionale allaltezza degli altri paesi europei (della
Francia e della Germania in primo luogo) ed emerge con chiarezza la necessit
di organizzare le teorie al fine di ottenere una chiara esposizione didattica.
Betti, Bianchi e Cremona, membri del Consiglio Superiore della Pubblica
Istruzione, introducono in questi anni linsegnamento della geometria
proiettiva negli istituti tecnici e insistono per ladozione degli Elementi di
Euclide per linsegnamento medio.
In questi anni la citt di Pisa, attraverso figure come
Betti, Bianchi, Dini, si afferma a livello mondiale come uno dei principali
centri della ricerca matematica.
I libri qui esposti sono da leggere tenendo conto proprio
dello spirito del tempo, in cui da un lato si ponevano le basi per un
insegnamento efficace e fruttifero dei fondamenti della scienza, e dallaltro
si aveva particolare riguardo per gli sviluppi delle nuove teorie. Essi sono ai
giorni doggi di particolare interesse poich mostrano chiaramente il
consolidarsi della scuola pisana di matematica. Molti di questi testi sono
stati tradotti in varie lingue e hanno avuto una larga diffusione in tutti gli
ambienti accademici europei.
Per quanto riguarda la Logica, di particolare rilievo
il trattato di Burali-Forti. Il volume appare come un manuale dalla rapida
consultazione. E sorprendente invece che vi siano esposti i contenuti
fondamentali della Logica di Boole e gli elementi della teoria di Peano,
apparsi solamente pochi anni prima. Di fondamentale importanza lintroduzione
di simboli logici, usati per costruire un linguaggio formale utilizzabile in un
calcolo logico adatto per tutte le teorie matematiche. Questi simboli e questo
approccio formale stato adottato in seguito da tutti i matematici moderni.
LAnalisi Matematica ben rappresentata in questa
collana dai trattati di Dini e di Sturm.
Lopera
di Dini giunge a coronamento dei suoi studi sui fondamenti dellanalisi e delle
sue ricerche sulle funzioni di una o pi variabili reali, che lo hanno reso uno
degli esponenti di punta dellanalisi di fine 800. Nel trattato di Dini i principali concetti dell'analisi, a cominciare da quello
di numero reale che solo tre anni prima aveva visto la prima sistemazione
rigorosa per opera di Dedekind, di Cantor e di Meray, vengono esposti col
massimo rigore e nella pi grande generalit. Il testo di Dini rester un
classico per molti anni, e sar tradotto in tedesco nel 1892.
Il Corso di Analisi Matematica di Sturm di grande
chiarezza e di sorprendente modernit nella disposizione e nella presentazione
degli argomenti; esso presenta inoltre una considerevole ricchezza di
applicazioni geometriche del calcolo differenziale, utili, in particolare, per
le applicazioni alla Meccanica.
I libri di geometria che appaiono in questa mostra
rappresentano alcune delle tappe fondamentali dellevoluzione del pensiero
geometrico del mondo occidentale. Partendo dagli Elementi di Euclide e dai
fondamenti di geometria descrittiva di Monge, passando per la geometria
analitica esposta nel volume di Salmon e la geometria differenziale di Bianchi
e Darboux, si arriva ai primi sviluppi della teoria degli invarianti e alla
teoria di Riemann degli integrali
abeliani.
Lopera pi antica tra quelle qui esposte in edizione
originale un trattatello di trigonometria sferica e di geodesia di Joann.
Theoph. Frider. Bohnenberger, De computandis dimensionibus trigonometricis in
superficie terrae sphaeroidica institutis, 1824, nel quale sono considerate le
correzioni da adottare quando si esegue una triangolazione fra tre punti ABC della
Terra per tener conto del fatto che il triangolo ABC non piano e neppure
propriamente sferico, ma appartiene alla superficie di un ellissoide di
rotazione schiacciato ai poli, quale appunto si pu con buona approssimazione
considerare il nostro pianeta. Alcune triangolazioni eseguite sul territorio
bavarese o su altre parti della Germania, i cui risultati sono riportati nel
trattato, lasciano sorpresi per la loro grande precisione.
Gli Elementi di Euclide, a cura di E. Betti e F.Brioschi, opera studiata da
innumerevoli generazioni di studenti da pi di 2000 anni, pu essere
considerata il pi antico fondamento della scienza occidentale. I Curatori,
entrambi matematici di rilievo, hanno seguito, sia pure con modifiche ed
aggiunte, lantica e fedele edizione del 1690 ad opera di Vincenzo Viviani.
Particolarmente interessante la loro introduzione, in cui tra le altre cose,
si sottolinea come linimitabile modello di logica e di chiarezza lasciatoci
dai Greci negli Elementi sia stato pressoch abbandonato nelle nostre scuole e
come al rigore del ragionamento
sia stato sostituito il meccanismo del processo aritmetico. Ragionamenti,
questi, ancora oggi degni di discussione.
Unopera di grande importanza storica, la cui prima
edizione ancora pi antica (1794), ma che qui esposta in una traduzione
italiana del 1840 redatta sulla 13ma edizione francese, rappresentata dagli
Elementi di Geometria di A.M. Legendre. In questa esposizione didattica di
Geometria elementare lautore, importante matematico vissuto a cavallo dei
secoli XVIII e XIX, ripresenta la geometria euclidea in una forma moderna,
basata su di un numero minimo di postulati e talora semplificata, o almeno resa
pi intuitiva, nelle dimostrazioni. Ma proprio questa operazione culturale a
fine didattico rappresenter (anche per lampia divulgazione del testo)
linizio di una profonda revisione dei fondamenti della matematica intera. Il V
Postulato di Euclide (che in forma equivalente pu essere letto : In un piano,
per un punto fuori di una retta si pu condurre una e una sola parallela a una
retta data) era secondo Legendre un teorema riconducibile agli altri postulati
della geometria. Il suo tentativo fu radicalmente criticato da N.I.
Lobacevskij, che ne dimostr sostanzialmente linfondatezza e ci segn, da un
lato, il ritorno ad una lettura rigorosamente tradizionale e quasi filologica
degli Elementi di Euclide e dallaltro linizio di quella rivoluzione
concettuale che porter alle geometrie non euclidee e, nel secolo successivo,
alla teoria della relativit.
Il
trattato di geometria descrittiva di Monge ha il grande merito di reintrodurre
la geometria pura come uno degli aspetti fondamentali della scienza, (invasa
da pratiche computazionistiche) e di contribuire a quella formazione culturale
che ha portato alle moderne teorie di geometria, tra le quali compare per la
prima volta nel 800 la geometria differenziale, vista inizialmente come
applicazione dellanalisi alla geometria, ma poi sviluppatasi in modo autonomo.
Nella seconda met del secolo,
grazie alle opere di Darboux e Bianchi si arriva ad una sistemazione organica
della geometria differenziale. Nei loro trattati vi si trovano le basi
necessarie per lo sviluppo delle teorie di Ricci e Levi Civita, diventate poi fondamentali
per la relativit generale.
Il lavoro di Darboux sulla
teoria generale delle superfici qui esposto, oltre ad essere un classico testo
di riferimento per gli studi sulle superfici, da considerarsi un punto di
riferimento per la teoria geometrica delle equazioni differenziali alle
derivate parziali.
Bianchi,
allievo di Betti e Dini, comincia una carriera di insegnamento a Pisa che dura
ininterrotta fino alla morte. I suoi numerosi trattati trovano origine nei
corsi tenuti allUniversit di Pisa, ed i contenuti che emergono, come ad
esempio la teoria delle equazioni secondo Galois, qui esposto, sono spesso di
grande attualit.
Infine,
di grande rilievo la presenza in questa collana delle opere di Riemann, uno
dei pi grandi matematici di tutti i tempi. Nelle opere qui esposte sono
contenuti i germi della geometria differenziale moderna, della teoria delle
funzioni analitiche, ma soprattutto vi sono contenute le idee innovative che
hanno portato alla nascita della topologia algebrica e al grande sviluppo della
geometria algebrica.
La teoria delle funzioni di variabile
complessa introdotta dal matematico tedesco, partendo dallo studio di alcune
propriet locali delle funzioni, ha il grande pregio di prescindere dalla
descrizione esplicita delle stesse funzioni per arrivare a capirne le propriet
globali. In essa compaiono per la prima volta nuovi concetti puramente
geometrici ed in particolare vi si trova lidea fondamentale di superficie di
Riemann , di grandissima attualit e importanza fino ai giorni doggi (la moderna teoria delle stringhe ad
esempio si basa, tra le altre cose,
sullo studio delle superficie di Riemann).
La
sua teoria delle funzioni abeliane riesce a fornire una grande sintesi dei
numerosi aspetti che legano queste funzioni (ad esempio il genere di una
superficie, il concetto di funzione meromorfa ed il modernissimo problema dei
moduli), e vi sono introdotti gli aspetti fondamentali che hanno
caratterizzato la geometria birazionale del XX secolo.