ALGEBRA
LINEARE
NUMERI COMPLESSI. Definizione e prime proprieta'. Modulo e coniugio. Il teorema fondamentale dell'algebra.
Radici n-ime. Forma trigonometrica di un numero complesso. La funzione
esponenziale nel campo complesso.
SPAZI VETTORIALI. Esempi e definizione. Gli
spazi R^n e C^n. Vettori e
operazioni tra vettori. Dipendenza lineare, generatori e basi. Coordinate.
Dimensione. Sottospazi vettoriali. Somma, intersezione, formula di Grassmann, somma diretta.
APPLICAZIONI LINEARI E MATRICI. Definizioni ed esempi. Nucleo
e immagine. Algebra delle matrici.
Applicazione lineare associata ad una matrice. Matrice
associata ad una applicazione lineare. Cambio di base.
DETERMINANTE. Determinante
di matrici 2x2 e 3x3 e significato geometrico. Definizione generale e proprietˆ
caratterizzanti. Metodo di Gauss, sviluppi di Laplace. Teorema di Binet e matrice inversa. Rango.
SISTEMI LINEARI E SOTTOSPAZI
AFFINI. Metodo
di Gauss. Sistemi omogenei. Teorema di RouchŽ-Capelli. Regola
di Cramer. Equazioni parametriche e
cartesiane di un sottospazio affine. Rette e piani nello spazio.
AUTOVALORI E AUTOVETTORI. Sottospazi invarianti, autovalori, autovettori ed autospazi. Polinomio caratteristico. Esistenza di basi di autovettori e diagonalizzabilitˆ.
SPAZI EUCLIDEI REALI E COMPLESSI. Prodotto scalare ed hermitiano, norma e ortogonalitˆ, Basi ortonormali. Procedimento
di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt.
Prodotto scalare ed hermitiano canonico in R^n e C^n.. Matrici ortogonali ed
unitarie. Diagonalizzazione di matrici simmetriche ed hermitiane.
LIBRI CONSIGLIATI:
TEORIA
á MARCO ABATE- CHIARA DE FABRITIIS " geometria analitica con elementi di algebra lineare" ; Edizioni McGraw-Hill
N.B. Il vecchio libro MARCO ABATE " Geometria"; Edizioni McGraw-Hill VA BENE
ESERCIZI
á MARCO FRANCIOSI ÒEsercizi di Algebra lineareÓ Edizioni Esculapio