Topologia di R^n Topologia degli spazi metrici Il concetto di spazio topologico Sottospazi, unioni disgiunte e prodotti Applicazioni continue Connessione L'assioma di Hausdorff Compattezza Topologia quoziente La funzione esponenziale Differenziabilita` complessa Condizioni di Cauchy Riemann Conformita` Serie formali e serie convergenti Funzioni analitiche Teorema delle funzioni implicite e dell'applicazione aperta Principio del massimo Omotopia L'indice di un cammino rispetto a un punto Gruppo fondamentale Rivestimenti Teorema di Cauchy Serie di Laurent e singolarita` isolate Calcolo dei residui Applicazioni Se avanzera` tempo o facoltativamente svolgero` anche la parte che segue: Isomorfismi analitici Automorfismi del piano, del disco, della sfera, il gruppo delle omografie. Lemma di Schwarz e sue generalizzazioni. The Riemann mapping theorem Funzioni armoniche Il teorema di Picard