Richiami sulle estensioni algebriche e sulle estensioni finite di campi.
Esistenza ed unicità della chiusura algebrica di un campo.
Estensione degli omomorfismi a valori in un campo algebricamente chiuso.
Estensioni normali.
Estensioni separabili.
Teorema dell'elemento primitivo.
Estensioni inseparabili e puramente inseparabili.
Estensioni di Galois.
Gruppo di Galois e corrispondenza di Galois.
Esempi di estensioni con gruppo di Galois di grado piccolo e con gruppo di Galois isomorfo al gruppo simmetrico.
Estensioni ciclotomiche.
Traccia e norma.
Estensioni cicliche: teorema 90 di Hilbert.
Estensioni risolubili ed estensioni risolubili per radicali.
Teoria di Kummer.
Teorema della base normale.
Estensioni di Galois infinite.
Gruppo di Galois assoluto.
Gruppi profiniti.
Teorema di Kronecker-Weber.
Problema inverso di Galois.
Costruzione di estensioni con gruppo di Galois assegnato di ordine piccolo.
Algoritmi per il calcolo del gruppo di Galois: il risolvente.

TESTI DI RIFERIMENTO:

S. Lang, Algebra, 3rd Edition, Addison Wesley, 1993.
J. Neukirch, Class Field Theory, Springer Verlag, 1986.
J.-P. Serre, Topics in Galois Theory, Jones and Bartlett Publishers, 1992.