Prof. R. Dvornicich

Dimostrazioni dell'esistenza di infiniti numeri primi.
Il problema delle formule per l'n-esimo numero primo.
I primi in alcune progressioni aritmetiche.
Approssimazioni di numeri reali mediante razionali.
Il lemma di Dirichlet.
Residui quadratici, Numeri rappresentabili come soma di due, tre(*) o quattro quadrati.
Simbolo di Legendre e simbolo di Jacobi, Legge di reciprocità quadratica.
Algebra delle funzioni aritmetiche. Funzioni moltiplicative e completamente moltiplicative.
Funzione mu di Mobius e formule di inversione.
Serie di Dirichlet associata ad una funzione aritmetica.
La funzione zeta di Riemnann.
Le funzioni phi(n),d(n), sigma_k(n): stime dei loro valori e della loro media.
Lemma di sommazione parziale.
Costante di Eulero.
Formula di Stirling, Le funzioni psi(x) e theta(x).
I teoremi di Tchebishev.
Le formule di Mertens.
Le funzioni omega(n) e Omega(n) e il loro valor medio, Il teorema dei numeri primi (dimostrazione elementare).
Il teorema di Dirichlet sulle progressioni aritmetiche .
Cenni sui problemi classici dell'aritmetica additiva.

Testi di riferimento:

Chandrasekharan, Analytic Number Theory, Springer Verlag.

Hardy-Wright, An Introduction to Number Theory, Oxford

UP. Hua, Introduction to Number Theory, Springer Verlag.