Teoria delle funzioni II modulo

Problemi di evoluzione

Prof. Ferruccio Colombini

1) Il problema di Cauchy per equazioni differenziali a derivate parziali. Teorema di Cauchy Kovalevsky; dimostrazione classica, e tramite scale di Banach. Teorema di  Holmgren.

2) Unicità della soluzione del problema di Cauchy. Risultati positivi, ed alcuni controesempi significativi.

3)Equazioni iperboliche lineari. Teorema di Lax - Mizohata. Stime dell'energia. Stretta e debole iperbolicità. Il problema di Cauchy in C-infinito, negli spazi di Gevrey e nelle funzioni analitiche.

4)Il Problema di Cauchy per equazioni iperboliche non lineari. Esistenza per piccoli tempi. Tempo di vita della soluzione e criteri di blowup. Equazione di Burger.

5)Equazioni quasilineari in una variabile spaziale. Il caso scalare. Invarianti di Riemann, il caso 2x2.