Programma del Corso di Sistemi Dinamici

Prof. A. Milani Comparetti

1. Introduzione:  Sistemi dinamici continui e discreti, lineari e nonlineari, conservativi, integrabili: definizioni ed esempi semplici.

2.  Sistemi dinamici lineari: esponenziale di matrici, prodotto di serie, autovalori reali e complessi, nilpotenti.

3. Teoria qualitativa: stabilita', instabilita', sorgenti e pozzi, esponenti e funzioni di Lyapounov, sistemi Newtoniani conservativi e con dissipazione, sistemi gradiente, selle, insiemi limite, orbite periodiche, teorema di Poincare'-Bendixon.

4. Sistemi discreti e discretizzazione: equazioni alle differenze finite lineari, metodo di Eulero, errore di troncamento e convergenza, discretizzazione conservativa, mappa standard, metodi simplettici e di Runge-Kutta.

5. Sistemi Hamiltoniani a un grado di liberta': teorema di Liouville, legge oraria, studio qualitativo, trasformata di Legendre, trasformazioni canoniche, variabili azione-angolo.

6. Caos: esponenti di Lyapounov, integrali primi e definizione di caos, esempio: la mappa standard.

Note:  questo corso e' utilizzabile anche per il vecchio ordinamento, sostituendo Meccanica Razionale con [Sistemi Dinamici + Meccanica Razionale ed Analitica]. Poiche' pero' a tal fine il corso deve valere 9 crediti e non 7, saranno svolti dei complementi destinati soltanto agli studenti del vecchio ordinamento.