Prof. Paolo Acquistapace

RIASSUNTO: Teoria della misura. Analisi funzionale lineare. Trasformata di Fourier.

SUMMARY: Measure theory. Linear functional analysis. Fourier transform.

PROGRAMMA DEL CORSO

Misura di Lebesgue in R. Misure astratte.
Esempi: misura di Lebesgue in Rn, misure di Hausdorff in Rn, misure di Lebesgue-Stieltjes in R.
Funzioni misurabili.
Funzioni essenzialmente limitate. I
ntegrale di funzioni misurabili.
Passaggio al limite sotto il segno di integrale.
Assoluta continuità.
Lo spazio L1.
Teoremi di densità.
Convergenza in misura.
Misure prodotto.
Teoremi di integrazione iterata.
Derivazione delle funzioni BV.
Funzioni AC.
Cambiamento di variabili.
Spazi di Banach. Spazi Lp.
Criteri di compattezza.
Operatori lineari.
Dualità. Il duale di Lp e C.
Spazi di Hilbert.
Proiezione su convessi chiusi.
Isomorfismo col duale.
Sistemi ortonormali.
Serie di Fourier.
Trasformata di Fourier in L2(Rn).
Prolungamento di funzionali lineari.
Uniforme limitatezza di operatori.
Applicazioni aperte ed operatori chiusi.
Riflessività.
Separabilità.
Convergenza debole e *-debole.

Il corso consiste di 5 ore settimanali, di cui 2 di esercitazioni.

Sono disponibili gli appunti del corso (presso la SEU, via Curtatone e Montanara 6, Pisa, a lire 19500).

L'esame comprende una prova scritta ed una prova orale.