Nella parte iniziale del corso verranno esposti alcuni risultati classici sulle algebre analitiche. Indicativamente: Teorema di preparazione di Weierstrass e teorema di finitezza di Mather, noetherianit\`a e fattorialit\`a di $O_n$ lemma di proiezione di Noether, teorema di parametrizzazione di R\"uckert, criterio della Jacobiano. Normalizzazione. Teorema degli zeri Teorema di approssimazione di Artin.

 In seguito, vorrei esporre alcuni risultati pi\`u recenti di geometria analitica locale e globale con particolare riguardo al caso reale e alcuni problemi aperti della geometria dei semianalitici globali. Insiemi semianalitici e semianalitici globali, Spettro reale per algebre ana\-ti\-e, teorema dell'ultrafiltro, propriet\`a di Artin Lang e sue conseguenze (quando vale): 17$^o$ problema di Hilbert nel caso compatto o per funzioni con luogo di zeri compatto, globalit\`a della chiusura e delle componenti connesse di un semianalitico globale in dimensione bassa.