Spazi metrici e topologici.
Sottospazi.
Applicazioni continue, omeomorfismi.
Spazi di Hausdorff.
Cenni su connessione e compattezza.
Topologia quoziente.
Spazi proiettivi, sottospazi, formula di Grassmann.
Riferimenti proiettivi, coordinate omogenee.
Equazioni cartesiane e parametriche di sottospazi.
Lo spazio proiettivo come ampliamento dello spazio affine, punti impropri.
Chiusura proiettiva di sottospazi affini.
Lo spazio proiettivo come varietà topologica.
Modelli geometrici di spazi proiettivi.
Trasformazioni proiettive, proiettività, il gruppo proiettivo. Cambiamenti di coordinate omogenee.
Birapporto.
Trasformazioni lineari fratte.
Curve algebriche piane, polinomi omogenei.
Curve proiettivamente equivalenti, proprietà proiettive.
Classificazione proiettiva delle coniche reali e complesse.
Chiusura proiettiva di una curva affine.
Risultante.
Intersezione di curve algebriche. Molteplicità di intersezione retta-curva.
Proprietà locali: punti semplici e punti multipli, rette tangenti, asintoti.