Prof. Fabrizio Broglia

Entrambi i moduli sono rivolti agli studenti del terzo e/o quarto anno. Non sono richiesti prerequisiti particolari. I due moduli sono indipendenti.

Varietà affini. Insiemi algebrici irriducibili.
Topologia di Zariski sullo spazio affine.
Anello delle coordinate.
Il teorema degli zeri di Hilbert.
Applicazioni regolari e razionali.
Campo delle funzioni razionali, applicazioni razionali,
Dipendenza integrale, chiusura integrale, Anelli di valutazione, Anelli di valutazione discreta. Lemma di normalizzazione di Noether. Dimensione Anelli di frazioni, localizzazione.
Anello locale di un punto. Punti regolari e punti singolari.
Spazio tangente di Zariski. Anelli regolari, sistemi regolari di parametri. Varietà proiettive. Topologia di Zariski nello spazio proiettivo, Teorema degli zeri omogeneo, chiusura proiettiva di una varietà affine. Funzioni razionali, funzioni regolari.
Morfismi e applicazioni razionali, equivalenza birazionale.
Prodotti. Morfismi finiti.

Bibliografia (non ordinata) M. Reid. Undergradued Commutative Algebra London Math. Soc Stud. Text 29 Cambridge Univ. press. 1995

D. Cox J. Little D.O'Shea. Ideals Varieties and Algoriths UTM Springer 1996 D Eisenbud. Commutative algebra with a view towards algebraic geometry Springer 1995

Safarevic, Basic Algebraic Geometry Springer (1994). J.Bochnack M.Coste M.F. Roy. Real Algebraic Geometry Springer 1998

C. Andradas L.Brocker J. Ruiz Constructible sets in real geometry Springer 1996