1. Calcolo di autovalori e autovettori di matrici. Esempi di risoluzione numerica di problemi differenziali agli autovalori. Teoremi di perturbazione, teoremi di localizzazione, teoremi di condizionamento. Caso delle matrici hermitiane: il teorema di Courant-Fischer e sue applicazioni, il teorema di separazione di Cauchy. Riduzione di una matrice hermitiana in forma tridiagonale, metodi di Householder, Givens e Lanczos. Calcolo di autovalori di matrici hermitiane tridiagonali, successioni di Sturm e metodi di bisezione, il metodo di Newton, metodi delle potenze, metodo di Wielandt, metodo del quoziente di Rayleigh. Strategie divide et impera. Riduzione in forma di Hessenberg di matrici non hermitiane. Metodi LR e QR. Applicazione al calolo numerico di zeri di polinomi
2. Il problema dei minimi quadrati. Esempi di problemi numerici nella compressione e ricostruzione di immagini. Equazioni normali. La decomposizione a valori singolari (SVD), analisi e algoritmi di calcolo. Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati e applicazioni all'analisi di dati. Il metodo del gradiente coniugato precondizionato, il teorema di Axelsson-Lindsk\"og. Applicazione alla risoluzione numerica di problemi ellittici.
3. Metodi numerico-simbolici per l'approssimazione con polinomi. Esempi di problemi numerici in computer graphics. Richiami sull'interpolazione polinomiale. Funzioni polinomiali a tratti: funzioni spline. Interpolazione polinomiale e spline bivariata. Matrici risultante e Bezoutiana associata ad una coppia di polinomi: eliminazione gaussiana e applicazioni al calcolo di sequenze di resti e del massimo comun divisore di polinomi. Risultanti e Bezoutiani per polinomi in forma di Bernstein. Applicazioni a problemi di intersezione di curve e superfici.