Programma di Calcoli Numerici Modulo 1 Prof. O. Menchi

Il corso, di carattere monografico, ha per tema la risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie. Sono previste l'implementazione e la sperimentazione, mediante calcolatore, di alcuni degli algoritmi trattati e l'analisi e la risoluzione di problemi del mondo reale modellizzabili da equazioni differenziali ordinarie (moto di corpi nello spazio soggetti a forze gravitazionali, dinamica di popolazioni, ecc.).

Richiami di teoria delle equazioni differenziali ordinarie: problema ai valori iniziali, esistenza e unicità, condizionamento. Richiami sulle equazioni alle differenze lineari.
Metodo di Eulero: convergenza, stabilità assoluta, stima di Richardson dell'errore locale. Metodi ad un passo espliciti ed impliciti, metodo di Eulero implicito. Metodi di Runge-Kutta: metodi classici, metodo di Fehlberg, stabilità assoluta, metodi impliciti.
Metodi a più passi lineari: metodi ricavati da formule di quadratura, ordine, predittori-correttori, convergenza, metodi di Adams, metodi BDF, stabilità.
Estrapolazione.
Sistemi di equazioni del primo ordine, sistemi stiff, equazioni di ordine superiore al primo.
Problemi ai limiti: metodo di shooting, metodi alle differenze.

Per un maggiore approfondimento della materia:

J.C. Butcher, The numerical Analysis of Ordinary Differential Equations: Runge-Kutta and General Linear Methods, J. Wiley and Sons, Chichester, 1987.

Le Fox, D.F. Mayers, Numerical Solution of Ordinary Differential Equations, Chapman and Hall, London, 1987.

C.W. Gear, Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations, Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1971.

P. Henrici, Discrete Variable Methods in ordinary Differential Equations, John Wiley and Sons, New York, 1962.

Inoltre i capitoli dedicati all'argomento sui più diffusi testi di Analisi Numerica.