Programma di Analisi Numerica Modulo 2

1. Elementi avanzati di algebra lineare numerica.Equivalenza computazionale dei problemi del calcolo del determinante, del calcolo dellínversa e del calcolo del prodotto di matrici, l'algoritmo di Strassen. Metodi iterativi; teorema di Stein-Rosenberg, caso delle matrici tridiagonali a blocchi; metodi di rilassamento, determinazione del parametro ottimo; il caso delle M-matrici, il teorema di Perron-Frobenius; i metodi del gradiente, gradiente coniugato, tecniche di precondiziionamento; il caso delle matrici di Toeplitz. Calcolo di autovalori e autovettori di matrici, teoremi di perturbazione, teoremi di localizzazione, teoremi di condizionamento. Caso delle matrici hermitiane: il teorema di Courant-Fischer e sue applicazioni, il teorema di separazione di Cauchy. Riduzione di una matrice hermitiana in forma tridiagonale, metodi di Householder, Givens e Lanczos. Calcolo di autovalori di matrici hermitiane tridiagonali, successioni di Sturm e metodi di bisezione, il metodo di Newton, metodi delle potenze, metodo di Wielandt, metodo del quoziente di Rayleigh, metodi LR e QR, strategie divide et impera. Riduzione in forma di Hessenberg. Il problema dei minimi quadrati, analisi e metodi di risoluzione. La decomposizione a valori singolari (SVD).
2. Risoluzione numerica di equazioni differenziali di tipo ellittico. Operatori differenziali ellittici, il problema modello dell'equazione di Poisson sul rettangolo. Discretizzazione mediante le differenze finite, valutazione dell'errore locale di discretizzazione. Valutazione dell'errore globale in norma euclidea e in norma infinito. Il principio del massimo, formulazione discreta. Formule di discretizzazione su altri domini.
3. Interpolazione e integrazione numerica. Interpolazione mediante polinomi, la formula di Lagrange, il polinomio di Newton, il resto nell'interpolazione. Matrici di Vandermonde, differenze divise. Interpolazione trigonometrica, interpolazione razionale, interpolazione spline. Formule di integrazione numerica, formule di Newton-Cotes, formule composte, tecniche di estrapolazione, integrazione gaussiana, polinomi ortogonali, polinomi di Laguerre, Hermite, Chebishev.

1. R. Bevilacqua, D. Bini, M. Capovani, O. Menchi, Metodi Numerici, Zanichelli, Bologna 1992.