1. Analisi degli errori. Rappresentazioni in base di numeri, aritmetica floating point. Errore inerente, errore algoritmico. Condizionamento di un problema e stabilità numerica di un algoritmo. Cancellazione numerica. Analisi diretta ed inversa dell'errore. Costo di un algoritmo e complessità di un problema.
2. Sistemi di equazioni lineari. Norme di vettori e matrici, teorema di equivalenza; numero di condizionamento di una matrice. Forma canonica di Schur, matrici normali, matrici riducibili e forte connessione del grafo associato. Localizzazione degli autovalori, teoremi di Gerschgorin. Matrici elementari di Gauss e di Householder, fattorizzzione LU, QR, LLT. I metodi di eliminazione di Gauss, di Householder, di Cholesky: strategie del massimo pivot parziale e totale. Generalità sui metodi iterativi: i metodi di Jacobi e di Gauss-Seidel, teoremi di convergenza. Tecniche di rilassamento. Metodi a blocchi. Il metodo del gradiente coniugato. Confronto fra metodi diretti e iterativi su un problema modello.
3. Sistemi di equazioni non lineari. Il caso di una singola equazione: il metodo di bisezione, metodi di iterazione funzionale, teoremi del punto fisso, criteri di arresto, analisi della propagazione degli errori, ordine di convergenza di un metodo. I metodi di Newton e di Aitken. Il caso di sistemi di equazioni: teoremi di convergenza, il metodo di Newton-Raphson, ordine di convergenza. Il problema del calcolo numerico delle radici di un polinomio: condizionamento numerico, teoremi di localizzazione, sequenze di Sturm, varianti del metodo di Newton, metodi di deflazione, iterazioni simultanee, metodi di Durand-Kerner e di Aberth.
4. Interpolazione ed integrazione numerica. Il problema dell'interpolazione polinomiale: polinomio di Lagrange, polinomio di Newton. Resto dell'approssimazione polinomiale. Formule di integrazione interpolatoria, formule di Newton Cotes. Formule composte.
5.Trasformata discreta di Fourier. Interpolazione alle radici n-esime dell'unita', trasformata discreta di Fourier diretta e inversa. Algoritmi FFT in base 2. Trasformate bidimensionali. Applicazione all'interpolazione trigonometrica, al filtraggio di segnali e all'aritmetica di polinomi.