1. Richiami sulle distribuzioni e la trasformata di Fourier (lo spazio $C_0^\infty({\bf R}^n),$ completezza , spazio duale ; lo spazio $ S({\bf R}^n),$ completezza, spazio duale , lemma di Schwartz, convoluzioni e disuguaglianza di Young)

2.Interpolazione complessa.

3. Spazi di Sobolev $H^s({\bf R}^n).$ Norme equivalenti per $s$ reale. Disuguaglianza di Sobolev. Densita' di $C_0^\infty$ in $H^s.$

4. Disuguaglianza di Hardi ed applicazioni. Spazi di Hardy e spazi di Lorentz. Stime a priori per l'equazione di Laplace.

5. Stime pesate per l'equazione di Helmholtz.

6. Limiti della resolvente sull' asse reale.

7. Trasformata di Fourier generalizzata. Applicazioni: operatore di scattering.

8. Integrali oscillanti e il metodo della fase stazionaria. Applicazioni alle stime dispersive per l'equazione delle onde.

9. Cenni della teorie delle operatori pseudodifferenziali. Costruzione della parametrice.

Riferimenti Bibliografici:

1. Elias Stein, Harmonic Analysis: Real-variable methods, orthogonality and oscillatory integrals, Princeton niv. Press, Princeton 1993.

2. W.Rudin, Functional Analysis, McGraw-Hill Book Company , 1973 New York.

3. J. Bergh and J. L\"ofstr\"om, Interpolation spaces, Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 1976.

4. Y. Choquet - Bruhat, C. De Witt - Morette and M. Dillard-Bleick, Analysis, Manifolds and Physics, North - Holland, Amsterdam, 1982.

5. M. Reed and B.Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, vol. II, Fourier Analysis and Self Adjointness, 1975 Academic Press, New York, San Francisco , London .

6. M. Reed and B.Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, vol. III, Theory of Scattering, 1975 Academic Press, New York, San Francisco , London .

7. V. Georgiev, Nonlinear Hyperbolic Equations, Memoirs JMS,` volume 7, 1-208, 2000 .