Dati registro

insegnamento: Analisi Matematica
codice: 787AA
corso di studi: Ingegneria Gestionale (IGE-L)
anno accademico: 2021-2022
responsabile: Jacopo Bellazzini
docenti: Jacopo Bellazzini , Giovanni Alberti

totale ore: 150 (lezioni: 94 ore, esercitazioni: 56 ore)
totale ore Jacopo Bellazzini: 92 (lezioni: 61 ore, esercitazioni: 31 ore)
totale ore Giovanni Alberti: 55 (lezioni: 33 ore, esercitazioni: 22 ore)
totale ore Alessandra Pluda: 3 (lezioni: 0 ore, esercitazioni: 3 ore)

Lezioni

1. Mar 27/09/2022 11:30-13:30 (2 ore) lezione: Giovanni Alberti
   Lezione introduttiva: descrizione del programma del corso, ruolo dei docenti, struttura degli esami, strumenti (lezioni, ricevimenti, uso del Team del corso).
   Spiegazioni per gli studenti che devono ancora dare l'esame di Analisi I da 12 crediti.
   Inizio del ripasso delle nozioni fondamentali.
   
2. Gio 29/09/2022 10:30-12:30 (2 ore) lezione: Giovanni Alberti
   Ripasso delle nozioni di base: radici, potenze, grafici delle funzioni elementari: potenze, esponenziali, logaritmo.
   Operazioni sui grafici: f(x)+c; f(x+c), -f(x).
3. Gio 29/09/2022 12:30-13:30 (1 ora) esercitazione: Giovanni Alberti
   Esercizi sui grafici di funzione.
4. Ven 30/09/2022 08:30-09:30 (1 ora) lezione: Giovanni Alberti
   Operazioni sui grafici di funzione: f(-x), -f(-x), c f(x), f(cx), |f(x)|, f(|x|).
   Funzioni pari e funzioni dispari.
5. Ven 30/09/2022 09:30-11:30 (2 ore) esercitazione: Giovanni Alberti
   Esercizi sui grafici di funzioni.
6. Mar 04/10/2022 11:30-13:30 (2 ore) lezione: Giovanni Alberti
   Ripasso delle nozioni base di trigonometria: definizione e significato geometrico di seno, coseno e tangente. Proprietà elementari. Grafici delle funzioni trigonometriche.
   
7. Gio 06/10/2022 10:30-12:30 (2 ore) lezione: Giovanni Alberti
   Notazione: insiemi di numeri (naturali, interi, razionali, reali), intervalli (aperti/chiusi, limitati/illimitati).
   Definizione di funzione da un insieme X (dominio) a un insieme Y (codominio). Immagine di una funzione.
   Caso particolare: X, Y contenuti in R e funzione data da una formula.
   Altri esempi di funzioni; il dominio non è necessariamente l'insieme di definizione.
   Grafico di una funzione.
8. Gio 06/10/2022 12:30-13:30 (1 ora) lezione: Giovanni Alberti
   Esercizi: determinazione di dominio e immagine a partire dal grafico; trovare una formula compatibile con un dato grafico; esercizi su identità trigonometriche.
9. Ven 07/10/2022 08:30-11:30 (3 ore) esercitazione: Alessandra Pluda
   Esercizi su cooordinate polari, insiemi di definizione, grafici di funzioni, immagini e domini di funzioni.
10. Mar 11/10/2022 11:30-13:30 (2 ore) lezione: Giovanni Alberti
    Definizione di funzione iniettiva / surgettiva / bigettiva. Definizione di funzione inversa; l'inversa di una funzione f da X in Y esiste se e solo se f è bigettiva.
    Esempi di funzioni e delle loro inverse (attenzione a dominio e codominio): esponenziale e logaritmo, cubo e radice cubica, quadrato e radice quadrata, seno e arcoseno.
11. Gio 13/10/2022 10:30-12:30 (2 ore) lezione: Giovanni Alberti
    Altre funzioni inverse elementari: arcocoseno e arcotangente.
    Passaggio dalle coordinate cartesiane alle coordinate polari: calcolo dell'angolo.
    Definizione di funzione continua. Le funzioni elementari sono continue; somme, prodotti e composizioni di funzioni continue sono continue (enunciati non dimostrati).
    Limiti di funzioni: significato intuitivo e definizione precisa: f(x) tende a L per x che tende a +infinito / per x che tende a x_0.
12. Gio 13/10/2022 12:30-13:30 (1 ora) esercitazione: Giovanni Alberti
    Determinazione dei limiti significativi a partire dal grafico di una funzione.
13. Ven 14/10/2022 08:30-09:30 (1 ora) lezione: Giovanni Alberti
    Altra definizione precisa di limite: f(x) tende a +infinito / -infinito per x che tende a x_0.
    Elenco delle definizioni mancanti, lasciate per esercizio.
    Il limite (se esiste) è unico, e può essere un numero finito, + o - infinito, ma può anche non esistere (esempi).
    Limite destro e sinistro.
14. Ven 14/10/2022 09:30-11:30 (2 ore) esercitazione: Giovanni Alberti
    Regole di buon senso per il calcolo dei limiti, con esempi: cambio di variabile, limite della somma e del prodotto di due funzioni, del reciproco di una funzione, e del rapporto; elenco delle "forme indeterminate".
15. Mar 18/10/2022 11:30-13:30 (2 ore) lezione: Giovanni Alberti
    Definizione di derivata di una funzione. Interpretazione geometrica: pendenza della retta tangente al grafico. Un'interpretazione fisica: definizione della velocità istantanea (scalare) di un punto in movimento a partire dalla distanza percorsa.
    Calcolo delle derivate usando le derivate delle funzioni elementari e le regole di derivazione (enunciate tutte tranne la regola per la derivata della funzione composta, le dimostrazioni sono rimandate alla lezione successiva).
16. Gio 20/10/2022 10:30-11:30 (1 ora) lezione: Giovanni Alberti
    Regole per il calcolo delle derivate: derivata della funzione composta; derivata della funzione inversa.
    Dimostrazioni di tutte le regole per il calcolo delle derivate e delle formule per le derivate delle funzioni elementari (tranne le funzioni trigonometriche).
17. Gio 20/10/2022 11:30-13:30 (2 ore) esercitazione: Giovanni Alberti
    Esercizi sul calcolo delle derivate e sul calcolo dei limiti.
18. Ven 21/10/2022 08:30-09:30 (1 ora) lezione: Giovanni Alberti
    Dimostrazione delle formule per le derivate delle funzioni trigonometriche.
    Teorema di de L'Hôpital.
19. Ven 21/10/2022 09:30-11:30 (2 ore) esercitazione: Giovanni Alberti
    Esercizi su calcolo delle derivate e limiti (in particolare sull'uso del teorema di de L'Hôpital).
20. Mar 25/10/2022 11:30-12:30 (1 ora) lezione: Giovanni Alberti
    Definizione di trascurabilità di una funzione rispetto ad un'altra in un dato punto (notazione << e "o piccolo").
    Confronto della funzioni elementari all'infinito (potenze, esponenziali, potenze del logaritmo) e in zero (potenze e potenze del logaritmo).
21. Mar 25/10/2022 12:30-13:30 (1 ora) esercitazione: Giovanni Alberti
    Esercizi sui limiti usando il confronto delle funzioni elementari all'infinito e in zero.
22. Gio 27/10/2022 10:30-11:30 (1 ora) lezione: Giovanni Alberti
    Definizione di asintotica equivalenza di due funzioni (f~g) e proprietà fondamentali: f~g se e solo se f=g+o(g); principio di sostituzione nei limiti di potenze, prodotti e frazioni. Il principio di sostituzione non vale per il limite della somma.
    Nozione di parte principale di una funzione all'infinito o in 0.
23. Gio 27/10/2022 11:30-13:30 (2 ore) esercitazione: Giovanni Alberti
    Esercizi sul calcolo delle parti principali e dei limiti (usando il principio di sostituzione).
    Prime regole sull'uso della notazione "o piccolo").
24. Ven 28/10/2022 08:30-11:30 (3 ore) lezione: Giovanni Alberti
    Somma di parti principali. Definizione di "o grande". Notazione per le derivate di ordine superiore. Notazione della somma. Fattoriale di un numero intero.
    Sviluppo di Taylor di ordine d di una funzione f (in zero). Teorema di Taylor (con dimostrazione solo per il resto in forma di Peano). Caratterizzazione del polinomio di Taylor in termini del resto (con dimostrazione).
    Sviluppo di Taylor di e^x e di sen(x).
25. Gio 03/11/2022 10:30-11:30 (1 ora) lezione: Giovanni Alberti
    Sviluppi di Taylor di cos(x), (1+x)^a, log(1+x). Sviluppi di Taylor delle funzioni pari / dispari.
    Per d intero il polinomio (1+x)^d coincide con lo sviluppo di Taylor di ordine d. Formula del binomio di Newton.
26. Gio 03/11/2022 11:30-13:30 (2 ore) lezione: Giovanni Alberti
    Esercizi sul calcolo degli sviluppi di Taylor e sulla gestione dei resti.
27. Ven 04/11/2022 08:30-11:30 (3 ore) esercitazione: Jacopo Bellazzini
    Esercitazione sullo sviluppo delle funzioni fino ad un ordine prescritto e sulla parte principale.
28. Mar 08/11/2022 11:30-13:30 (2 ore) lezione: Giovanni Alberti
    Massimo e minimo di un insieme di numeri reali, estremo superiore ed inferiore di un insieme dato dall'unione di un numero finito di intervalli.
    Valore massimo e minimo di una funzione, estremo superiore ed inferiore dei valori.
    Punti di massimo e minimo di una funzione, assoluti e locali. Teorema: nei punti di massimo e minimo interni al dominio la derivata vale zero.
29. Gio 10/11/2022 10:30-11:30 (1 ora) lezione: Giovanni Alberti
    Procedura per la ricerca dei valori massimi e minimi di una funzione continua su un intervallo chiusi [a,b].
    Procedura per la ricerca dei valori massimi e minimi (oppure del sup e dell'inf) di una funzione continua su un'unione finita di intervalli (chiusi o aperti, limitati o illimitati).
30. Gio 10/11/2022 11:30-13:30 (2 ore) esercitazione: Giovanni Alberti
    Esercizi sul calcolo dei valori massimi e minimi di una funzione.
    Esercizi su parti principali e limiti.
31. Ven 11/11/2022 08:30-10:30 (2 ore) lezione: Giovanni Alberti
    Definizione di funzione crescente / decrescente (strettamente o meno). Caratterizzazione in termini di segno della derivata.
    Definizione di insieme convesso nel piano; definizione di funzione convessa / concava (in termini di convessità del sopra-grafico / sotto-grafico). Caratterizzazione in termini di disuguaglianze. Caratterizzazione in termini di segno della derivata seconda.
32. Ven 11/11/2022 10:30-11:30 (1 ora) lezione non tenuta: Giovanni Alberti
    Lezione non tenuta per sovrapposizione con impegno istituzionale del docente.
33. Mar 15/11/2022 11:30-13:30 (2 ore) esercitazione: Giovanni Alberti
    Esercizi su: grafici di funzioni, determinazione del numero di soluzioni di un'equazione, calcolo di minimi e massimi, dimostrazione di disuguaglianze.
34. Gio 17/11/2022 10:30-11:30 (1 ora) lezione: Giovanni Alberti
    Teoremi di Rolle Cauchy, Lagrange (con dimostrazione), dimostrazione del teorema di de L'Hôpital (solo caso 0/0) e del teorema di Taylor (formula di Lagrange per il resto).
35. Gio 17/11/2022 11:30-13:30 (2 ore) esercitazione: Giovanni Alberti
    Esercizi sul calcolo di massimi e minimi (anche per problemi geometrici).
36. Ven 18/11/2022 08:30-11:30 (3 ore) esercitazione: Giovanni Alberti
    Esercizi su vari argomenti: limiti, parti principali, ordinare funzioni rispetto alla relazione <<, problemi di massimo e minimo di tipo geometrico.
37. Mar 22/11/2022 11:30-13:30 (2 ore) lezione:Jacopo Bellazzini
    Principio di induzione.
    Integrazione: definizioni e proprietà. Alcuni esempi e calcolo di integrali partendo dalle definizioni.
38. Gio 24/11/2022 10:30-13:30 (3 ore) lezione: Jacopo Bellazzini
    Proprietà degli integrali, teorema della media integrale, teorema fondamentale del calcolo e teorema di Torricelli.
    Integrazione per parti.
39. Ven 25/11/2022 08:30-11:30 (3 ore) lezione: Jacopo Bellazzini
    Integrazione per sostituzione, esempi ed esercizi.
40. Mar 29/11/2022 11:30-13:30 (2 ore) esercitazione: Jacopo Bellazzini
    Esercitazione sul calcolo delle primitive e integrali utilizzando l'integrazione per parti e sostituzione.
41. Gio 01/12/2022 10:30-13:30 (3 ore) lezione: Jacopo Bellazzini
    Metodo di integrazione delle funzioni razionali con esempi.
42. Ven 02/12/2022 08:30-11:30 (3 ore) esercitazione: Jacopo Bellazzini
    Esercitazione di ricapitolazione sugli integrali e teorema fondamentale del calcolo
43. Mar 06/12/2022 11:30-13:30 (2 ore) lezione: Jacopo Bellazzini
    Equazioni differenziali ordinarie. Esempi.
    Equazioni del primo ordine: metodo della separazione delle variabili.
44. Ven 09/12/2022 08:30-11:30 (3 ore) lezione: Jacopo Bellazzini
    Esempi di utilizzo del teorema del confronto.
    Equazioni differenziali del primo ordine lineari omogenee.
45. Lun 12/12/2022 11:30-13:30 (2 ore) lezione: Jacopo Bellazzini
    Equazioni differenziali lineari del primo ordine non omogenee.
    Metodi di risoluzione ed esercizi.
46. Gio 15/12/2022 10:30-13:00 (3 ore) lezione: Jacopo Bellazzini
    Equazioni differenziali del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee e non omogenee.
    Metodo della somiglianza.
47. Ven 16/12/2022 08:30-11:30 (3 ore) esercitazione: Jacopo Bellazzini
    Esercitazione di ricapitolazione sulle equazioni differenziali
48. Mer 08/03/2023 08:30-11:30 (3 ore) lezione: Jacopo Bellazzini
    Descrizione della seconda parte del corso; distanza e prodotto scalare nello spazio euclideo.
    Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz.
    Cenni di topologia dello spazio euclideo
49. Gio 09/03/2023 10:30-12:30 (2 ore) lezione: Jacopo Bellazzini
    Limiti per funzioni in più variabili
50. Mer 15/03/2023 08:30-11:30 (3 ore) lezione: Jacopo Bellazzini
    Derivate parziali e derivate direzionali. Teorema di Lagrange in più variabili.
    Esempi ed esercizi
51. Gio 16/03/2023 10:30-12:30 (2 ore) lezione: Jacopo Bellazzini
    Funzioni differenziabili. Teorema del differenziale totale (con dimostrazione).
    Esempi ed esercizi
52. Mer 22/03/2023 08:30-11:30 (3 ore) lezione: Jacopo Bellazzini
    Teorema della derivazione funzione composta in più variabili. Esempio di funzione differenziabile ma non C^1.
    Applicazioni ed esercizi
53. Gio 23/03/2023 10:30-12:30 (2 ore) lezione: Jacopo Bellazzini
    Proprietà del gradiente: direzione di massima pendenza, ortogonalità rispetto alle curve di livello.
    Funzioni con gradiente nullo su aperti connessi.
54. Lun 27/03/2023 10:30-13:30 (3 ore) lezione: Jacopo Bellazzini
    Derivate di ordine superiore, Teorema di Schwarz (senza dimostrazione).
    Hessiano e forme quadratiche semi-definite positive/negative. Esempi.
    Condizione necessaria per avere massimi e minimi locali utilizzando la matrice Hessiana.
55. Mer 29/03/2023 08:30-11:30 (3 ore) lezione: Jacopo Bellazzini
    Formula di Taylor.
    Condizione sufficiente per avere massimi e minimi locali utilizzando la matrice Hessiana. Forme quadratiche definite positive. Esempi.
56. Gio 30/03/2023 08:30-12:30 (4:0 h) esercitazione: Jacopo Bellazzini
    Esercizi ed esempi sullo studio dei massimi e minimi. Esercizi di ricapitolazione sul calcolo differenziale in più variabili.
57. Mer 05/04/2023 08:30-11:30 (3 ore) lezione: Jacopo Bellazzini
    Calcolo integrale in più variabili: funzioni semplici, definizione di funzione integrabile secondo Riemann, insiemi misurabili secondo Peano-Jordan.
    Integrabilità delle funzioni continue.
58. Mer 12/04/2023 10:30-12:30 (2 ore) lezione: Jacopo Bellazzini
    Formule di riduzione di Fubini; domini normali
59. Mer 19/04/2023 08:30-11:30 (3 ore) lezione: Jacopo Bellazzini
    Formule di riduzione per integrali tripli: metodo delle colonne e delle sezioni.
    Volume dei solidi di rotazione
60. Gio 20/04/2023 10:30-12:30 (2 ore) lezione: Jacopo Bellazzini
    Integrazione con il cambio di variabili; matrice Jacobiana.
    Coordinate polari e applicazioni. Cambio di variabili cilindriche e sferiche. Esempi e applicazioni
61. Mer 26/04/2023 08:30-11:30 (3 ore) esercitazione: Jacopo Bellazzini
    Cambio di variabili cilindriche e sferiche. Esempi e applicazioni
62. Gio 27/04/2023 10:30-12:30 (2 ore) esercitazione: Jacopo Bellazzini
    Esercitazione di ricapitolazione sul calcolo integrale
63. Mer 03/05/2023 08:30-11:30 (3 ore) lezione: Jacopo Bellazzini
    Curve regolari, curve definite in coordinate polari. Curve equivalenti, retta tangente ad una curva. Versore tangente e lunghezza di una curva. Dimostrazione che la curva di lunghezza minima che unisce due punti è la retta. Esempi ed esercizi
64. Gio 04/05/2023 10:30-12:00 (2 ore) esercitazione: Jacopo Bellazzini
    Esercizi su curve. Lunghezza di una curva in coordinate polari.
    Prodotto vettoriale e sue proprietà.
65. Mer 10/05/2023 08:30-11:30 (3 ore) lezione: Jacopo Bellazzini
    Lunghezza di una curva: esempi e applicazioni.
    Campi vettoriali nello spazio euclideo. Prodotto vettoriale. Definizione di divergenza e rotore.
    Definizione di Superficie regolare.
66. Gio 11/05/2023 10:30-12:30 (2 ore) esercitazione: Jacopo Bellazzini
    Area delle superfici. Superfici di rotazioni e superfici di rotazione espresse in modo parametrico. Vettore normale ad una superficie. Esempi ed esercizi
67. Mer 17/05/2023 08:30-11:30 (3 ore) lezione: Jacopo Bellazzini
    Lavoro di campi vettoriali, campi irrotazionali e campi conservativi. Condizione sufficiente per un campo di essere conservativo. Esempi ed esercizi.
68. Gio 18/05/2023 10:30-12:30 (2 ore) esercitazione: Jacopo Bellazzini
    Teorema di Gauss Green, domini semplicemente connessi. Esempi ed esercizi.
69. Mer 24/05/2023 08:30-11:30 (3 ore) esercitazione: Jacopo Bellazzini
    Teorema della divergenza in due e tre variabili. Esercizi sui campi vettoriali.
70. Gio 25/05/2023 11:30-13:30 (2 ore) esercitazione: Jacopo Bellazzini
    Esercizi di ricapitolazione sul teorema di Gauss Green e il teorema della divergenza.