Calcolo Differenziale ed Integrazione, compito del 17-12-2001.

NOME COGNOME Matricola n.

————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 1 Al variare di α, si studi la convergenza dell’integrale improprio: ∫_{−1}^{1} |x|^{^{\frac{1}{2}}(α \frac{x}{|x|} −1)}dx. ———————————————————————————————————————— Calcolo Differenziale ed Integrazione, compito del 17-12-2001.

NOME COGNOME Matricola n.

————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 2 Si trovino tutte le soluzioni dell’equazione differenziale: u′′ + u = \frac{1}{sin x}. ————————————————————————————————————————– Calcolo Differenziale ed Integrazione, compito del 17-12-2001.

NOME COGNOME Matricola n.

————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 3 Si studino la convergenza puntuale e la convergenza uniforme sugli intervalli aperti ]a, b[, con a ≥ 0 e b ∈ R_{+} ∪ \{+∞\}, della successione di funzioni: f_{n}(x) = n(x^{\frac{1}{n}} − 1), x > 0. ————————————————————————————————————————– Calcolo Differenziale ed Integrazione, compito del 17-12-2001.

NOME COGNOME Matricola n.

————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n.4

1. Determinare il raggio di convergenza della serie di potenze ∑_{n=0}^{∞} n^{n}x^{n!}.

2. Determinare il raggio di convergenza di ∑_{n=0}^{∞} a_{n}x^{n}, ove: \{ \begin{matrix}a_{n+1} = \frac{a_{n}^{2}}{a_{n−1}} & se n ≥ 3 \\ a_{1} = 1, \\ a_{2} = 2 \end{matrix}

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