Calcolo Differenziale ed Integrazione, compito del 12-11-2001.

NOME COGNOME Matricola n.

————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 1 Si studi l’integrabilità in senso improprio su ]0; +∞[ della funzione: (\frac{2}{1 + e^{−x}} )^{\frac{1}{x}} − 1. ———————————————————————————————————————— Calcolo Differenziale ed Integrazione, compito del 12-11-2001.

NOME COGNOME Matricola n.

————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 2 Al variare del parametro α in R si trovino tutte le soluzioni dell’equazione differenziale:

u′′(x) + αu′(x) + u(x) = e^{−x}.

————————————————————————————————————————– Calcolo Differenziale ed Integrazione, compito del 12-11-2001.

NOME COGNOME Matricola n.

————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n. 3 Si studi la convergenza uniforme della serie ∑_{n=1}^{+∞} \frac{1}{n^{x} + (x − n)^{2}} , x ∈ R. ————————————————————————————————————————– Calcolo Differenziale ed Integrazione, compito del 12-11-2001.

NOME COGNOME Matricola n.

————————————————————————————————————————– ESERCIZIO n.4

a) Determinare il raggio di convergenza della serie di potenze seguente: ∑_{n=0}^{∞} \frac{(n!)^{2}x^{n}}{(2n)!} .

b) Determinare il raggio di convergenza della serie di potenze seguente: ∑_{n=0}^{∞} \frac{(n!)^{3}x^{(n^{2})}}{(2n)!} . ————————————————————————————————————————–