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\begin {document}

\centerline{\bf  Matematica, Anno Accademico 2004-2005, 
Scienze Geologiche } \\

\centerline{P. Acquistapace, V.M. Tortorelli}

\medskip

\centerline{ foglio di esercizi: V.M. Tortorelli} 

\centerline{dal 5 ottobre 2004 al  7 ottobre 2004}
\medskip

%\noindent Programma e materiale relativo al corso 
% essere reperito in rete 
% selezionando nella Pagina del Dipartimento la voce Materiale
%Didattico (http://WWW.dm.unipi.it/didactics/home.html) e quindi selezionando 
%ALTRI CORSI DI LAUREA e Corso di laurea *****
\medskip

\noindent Questo foglio di esercizi pu\`o essere utile al singolo studente per verificare 
 la sua conoscenza generale di matematica e al docente per valutare il grado 
di tale conoscenza nel complesso della classe e calibrare al meglio l'offerta 
didattica. 

\medskip

\noindent Si prega quindi di rispondere e riconsegnare le lezione successiva. 

\medskip
\noindent--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
\noindent{\bf Cognome, Nome:}\hfill
\medskip

\noindent{\bf Anno accademico di iscrizione:}\hfill
\medskip

\noindent{\bf Scuola di provenienza:}\hfill

\medskip

\noindent 
Si scrivano le risposte 
 ad ogni esercizio, eventualmente pi\`u di una, in calce allo stesso.

\medskip


\noindent--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ESERCIZIO n. 1 Si completino le eguaglianze seguenti:
 ~{A)}~~$4^2=\dots$~;~~ {B)~~}$4^{-2}=\dots$~;~~ {C)}~~$4^{1/2}=\dots$~;
~~ {D)~~}$4^{-1/2}=\dots$~.

\noindent--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ESERCIZIO n. 2 Sapendo che $\log_{10}x^2>0$ quali sono tra le seguenti le affermazioni
corrette?
{A)} $x>1$;~~
{B)~~} $x=1$;~~
{C)~~} $0<x<1$;~~
{D)~~} $x<0$.

\noindent {\bf Risposta:}
 

\noindent---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ESERCIZIO n. 3 Sapendo che due elevato alla decima \`e eguale a milleventiquattro,
 dire se \`e vero o falso
 che
 due elevato alla ventinovesima \`e maggiore di dieci elevato alla nona.




\noindent {\bf Risposta:}



\noindent--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ESERCIZIO n. 4 Se $a-b\not=0$, l'espressione ${a^2-ba\over a^2-b^2}$ \`e equivalente a
quale tra le seguenti altre espressioni?
\smallskip

{A)~~} $1-{a\over b}$;
~~{B)} $-{a\over b}$;~~{C)~~} ${a\over a-b}$;~~{D)~~} $0$;
~~{E)~~} ${1+a\over 1-b}$.

\noindent {\bf Risposta:}


\noindent--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ESERCIZIO n. 5 La disequazione ${x^4-1\over x-2}<0$ \`e soddisfatta per quali tra i
seguenti valori di $x$?

{A)} ~~$x<1$;~~{B)~~} $-1<x<1$;~~{C)} $x<-1$;~~{D)~~} $x<-1$ o $1<x<2$;.

\noindent {\bf Risposta:}

\noindent--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ESERCIZIO n. 6 Quante colonne diverse che non diano tutte lo stesso risultato
 si possono giocare al Totocalcio? (Ricordiamo
che vi sono tre simboli da disporre in una colonna di tredici
elementi)~~{A)~~} $3^{13}-13$;~~{B)~~} $3\cdot13^{3}-3$;~~{C)~~} $13^3-3$;~~
{D)~~} $(3^{12}-1)3$.


\noindent {\bf Risposta:}



\noindent--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ESERCIZIO n. 7 Qual \`e il pi\`u grande tra i  numeri:
~~{A)~~} $-23$;~~{B)~~} $-{1\over 5}$;~~{C)~~} $-{2\over 9}$;~~{D)~~} $-1$?


\noindent {\bf Risposta:}

\bigskip
\bigskip
\vfill
\eject

\noindent--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ESERCIZIO n. 8 Un esame \`e costituito da una prova scritta e da una prova orale. Il
60\% dei candidati ha superato lo scritto e tra questi il 70\% ha
superato anche l'orale. Determinare la percentuale, sul totale 
 dei
candidati, di coloro che hanno superato lo scritto ma non 
 l'orale.


\noindent {\bf Risposta:}




\noindent--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ESERCIZIO n. 9 In figura \`e rappresentato schematicamente il grafico di una delle 
 seguenti funzioni. Quale? 

\centerline{\includegraphics[height=2cm]{MG05-fig1ese0}}
{A)} $y=6x^2+x$;~~{B)~~} $y=2x$;~~{C)~~} $y=x^3$;~~{D)~~} $y=2x +2$.

\noindent {\bf Risposta:}




\noindent--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ESERCIZIO n. 10 L'area del triangolo di vertici $A=(1,2),\ B=(3,4),\  C=(4,3),\ $
 \`e:
{A)} ${2{\sqrt 2}}$;~~{B)~~} $3$;~~
{C)~~} ${1\over2}$;~~{D)~~} $1$?

\noindent {\bf Risposta:}


\noindent--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ESERCIZIO n. 11 Dire se \`e possibile costruire un triangolo con i lati lunghi
rispettivamente:~
1,\ 2,\ 4.


\noindent {\bf Risposta:}


\noindent--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ESERCIZIO n. 12 Un angolo misura $50^\circ$. Quale, tra le seguenti, \`e la sua misura
in radianti?
{A)} ${1\over9}\pi$;~~{B)~~} ${5\over 18}\pi$;~~{C)~~} 
${2\over9}$;~~{D)~~} ${9\over2}\pi$.


\noindent {\bf Risposta:}



\noindent--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ESERCIZIO n. 13 Quale delle seguenti affermazioni \`e 
 corretta? ~~{A)~~}$\sin1=0$;
~~{B)~~}$\sin1={\sqrt3\over2}$;~~
~~{C)~~}$\sin1={\pi\over2}$;
~~{D)~~}$\sin1$ non ha senso
;~~{E)~~} $\sin 1 =\frac{1}{2 \cos 1}\sin 2$.

\noindent {\bf Risposta:}



\noindent--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ESERCIZIO n. 14 Si consideri la curva determinata dall' equazione $y=-x^2-x-1$. 
Dire quali di questi punti giacciono su tale curva:~~{A)~~}$(1,-1)$;~~
{B)~~}$(-1,-1)$;
~~{C)~~}$(-1,1)$;
~~{D)~~}$(1,1)$.


\noindent {\bf Risposta:}


\noindent--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ESERCIZIO n. 15 La pendenza della retta passante per i punti $(2,1)$ e $(1,3)$ \`e:
~{A)~} -2;~{B)~} $-{4\over3}$;
~{C)~} ${1\over2}$;~{D)~} 2?
\noindent {\bf Risposta:}


\noindent--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ESERCIZIO n. 16 I primi 1000 Km di un viaggio in treno vengono fatti pagare 
 di pi\`u .
%Il grafico descrive il prezzo del biglietto del treno in funzione 
% del chilometraggio percorso.
% \vbox to 2cm{\vfill}
 Quale delle seguenti formule permette di calcolare il costo del
 biglietto per viaggi superiori a 1000 Km, indicando con $x$ la
 lunghezza del viaggio?
 {A)} $700+0.05\cdot x$;~~{B)~~} $700+0.05\cdot (x-1000)$;
 ~~{C)~~} $0.7\cdot x+0.05\cdot x$;
 ~~{D)~~} $0.7\cdot (x-1000)+0.05 \cdot x$.


\noindent {\bf Risposta:}



\end{document}
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ESERCIZIO n. 17


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ESERCIZIO n. 18
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\noindent--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------\\
ESERCIZIO n. 19
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ESERCIZIO n. 20
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\end{document}