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\begin {document}

\centerline{\bf Calcolo Differenziale, Anno Accademico 2001-2002, Matematica}


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\centerline{docente: Luciano Modica}

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\centerline{esercitazioni curate da: Paolo Guasoni, Vincenzo M.Tortorelli}


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\centerline{\bf PROGRAMMA}

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{\bf Prerequisiti auspicabili:} conoscenza degli argomenti trattati nei moduli di: 
Algebra Lineare, Elementi di Analisi Matematica (I modulo e II modulo), 
Elementi di Geometria Analitica, Fisica I.


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\noindent 1- {\bf Successioni e serie di funzioni:}
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i- Convergenza puntuale, assoluta, uniforme e totale;
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ii- Continuit\`a e derivabilit\`a del limite di una successione di funzioni;
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iii- Spazi metrici completi;
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iv- Teorema delle contrazioni.

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\noindent 2- {\bf Equazioni differenziali:}
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i- Equazioni del primo ordine lineari e a variabili separabili;
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ii- Equazioni del secondo ordine lineari e a coefficienti costanti;
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iii- Teorema di Cauchy-Lipschitz di esistenza locale e unicit\`a  della soluzione 
 per sistemi 

di equazioni differenziali del primo ordine ed equazioni differenziali
di ordine arbitrario;
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iv- Sistemi differenziali lineari del primo ordine;
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v- Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti di ordine arbitrario.

 
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\noindent 3-  {\bf Calcolo in pi\'u variabili:}
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i- Continuit\`a delle funzioni in pi\'u variabili, Teorema di Weierstrass;
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ii- Derivate parziali e differenziabilit\`a. Regola della catena, Teorema del
differenziale 

totale, Teorema dell'inversione dell'ordine di derivazione;
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iii- Calcolo vettoriale: gradiente, Jacobiano, Hessiano;
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iv- Formula di Taylor;
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v- Massimi e minimi relativi liberi (interni);
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vi- Massimi e minimi relativi vincolati: metodo dei moltiplicatori di Lagrange;
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vii- Teorema di invertibilit\`a locale, Teoremi del rango e Teorema delle funzioni implicite.

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\noindent 4-  {\bf Curve ed integrali curvilinei:}
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i- Curve parametriche in ${\bf R}^n$. Lunghezza di una curva;
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ii- Integrali su una curva di 1-forme differenziali: lavoro di un campo;
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iii- Campi e potenziali, calcolo del potenziale di campi conservativi su domini

semplicemente connessi.
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\noindent {\bf Bibliografia:} Analsisi Matematica II: Funzioni di piu' variabili,
J.P.Cecconi e G. Stampacchia, Liguori serie Matematica e Fisica. 
%\medsip
%G.N.Berman: A problem book in
%Mathematical Analysis (M.I.R. 1977); S.Campanato: Esercitazioni di Analisi Matematica
%2;J.P.Cecconi, L.C.Piccinini, G.Stampacchia:
%Esercizi e problemi di Analisi matematica; F.Conti: Calcolo; F.Conti, P.Acquistapace,
%A.Savojni: Analisi Matematica; R.Courant, F.John: Calculus and Analysis voll. 1-2;
%A.Faedo, L.Modica, C.R.Grisanti: Analisi I Esercizi;  M.Giaquinta,
%G.Modica Analisi Matematica voll.1-2-3 etc. etc.



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\noindent {\bf Ricevimento studenti:} P.Guasoni: luned\`\i \ pomeriggio; V.M.Tortorelli
marted\`\i
\ pomeriggio.

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\noindent {\bf Modalit\`a di esame:} due prove in itinere pi\'u un esame finale unificato a
quello dell'insegnamento denominato Integrazione.



\end{document}