Ingegneria Aerospaziale
Anno Accademico 2001/2002 
Programma del Corso di Analisi Matematica I


PRELIMINARI

- Elementi di logica e teoria degli insiemi
- Numeri reali, introduzione assiomatica
- Numeri naturali e principio di induzione
- Estremo superiore ed inferiore di insiemi e funzioni

LIMITI DI SUCCESSIONI

- Definizione di limite, unicita' del limite
- Limiti e operazioni (*)
- Limiti e disuguaglianze
- Limiti di successioni monotone
- Teorema di Bolzano Weierstrass
- Successioni di Cauchy e criterio di convergenza di Cauchy (*)
- Definizione di limite per successioni a valori vettoriali

SERIE

- Definizione, condizione necessaria di convergenza
- Serie a termini positivi e criteri di convergenza
  (confronto, confronto asintotico, radice, rapporto)
- Convergenza assoluta e legame con la convergenza
- Criterio di Leibniz
- Altre proprieta' delle serie a termini positivi
  (associativita' commutativita', prodotto alla Cauchy (*) )
- Serie a valori vettoriali (definizione e prime proprieta')

LIMITI DI FUNZIONI

- Definizione di limite
- Relazione tra limiti di funzioni e di successioni (*)
- Limiti e operazioni (*)
- Limiti e disuguaglianze (*)
- Limiti destro e sinistro, caso delle funzioni monotone
- Teorema di cambio di variabile nei limiti
- Definizione di limite per funzioni di piu' variabili

CONTINUITA'

- Definizione, continuita' e operazioni/disuguaglianze (*)
- Continuita' della composizione
- Teorema degli zeri, teorema dei valori intermedi, continuita' della
  funzione inversa
- Teorema di Weierstrass
- Continuita' uniforme, Teorema di Heine Cantor (*)

DERIVAZIONE

- Definizione,varie interpretazioni, derivata delle funzioni elementari
- Regole di calcolo delle derivate (derivata della somma, del prodotto,
  della composizione, dell'inversa), derivate di ordine qualunque
- Massimi e minimi relativi e punti stazionari
- Teoremi di Rolle, Cauchy e Lagrange
- Relazione tra monotonia e segno della derivata
- Convessita' e relazione con le derivate prima e seconda
- Teoremi di de l'Hospital
- Formula di Taylor (valutazione del resto secondo Peano e secondo Lagrange)
  uso della formula di Taylor nel calcolo dei limiti (sostituzione degli
  infinitesimi)

INTEGRAZIONE

- Definizione di integrale di Rieman, criterio di integrabilita'
- Integrale e operazioni/disuguaglianze(*), additivita' rispetto agli 
  intervalli(*), integrabilita' del prodotto (*), Gompsizione mediante una 
  funzione lipschitziana
- Integrabilita' delle funzioni continue
- Integrabilita' delle funzioni monotone
- Teorema fondamentale del calcolo integrale
- Integrazione per sostituzione e per parti, integrazione delle funzioni 
  razionali
- Integrali impropri: definizione, criteri di convergenza, convergenza 
  assoluta

EQUAZIONI DIFFERENZIALI

- Equazioni lineari, formula risolutiva nel caso dell'ordine uno,
  equazione di ordine N a coefficienti costanti, metodi di risoluzione
  dell' equazione non omogenea, cenni ai sistemi
- equazioni a variabili separabili


 
 (*) = senza dimostrazione