Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie - laboratorio
Docente: Beatrice Meini

Lezione 7: Ancora regioni di stabilita' assoluta; il metodo di shooting.

• Le functions stability_regionAdamsMoulton, stability_regionBDF disegnano le frontiere delle regioni di stabilita' assoluta di metodi a piu' passi lineari impliciti Adams e BDF. Osservare che la retta reale negativa e' nella regione di stabilita' assoluta per i metodi BDF, ma non per tutti gli Adams impliciti.

• La function [t,x]=shoot_es1(s0,itmax,tol) applica il metodo di shooting al problema x''(t)+exp(x(t)+1)=0, x(0)=x(1)=0 (Example 7.1 del libro Ascher-Petzold). Il BVP ha due soluzioni, note esplicitamente (sono descritte nel file). Il metodo di shooting genera la successione di IVP con valori iniziali x(0)=0, x'(0)=sk. Il metodo converge a una o l'atra soluzione, a seconda del valore iniziale s0. In ogni caso la convergenza e' quadratica, e l'approssimazione ottenuta e' buona.

• La function [t,x]=shoot_es2(L,s0,itmax,tol) applica il metodo di shooting al problema x''(t)+4/t*x'(t)+(t*x(t)-1)*x(t)=0, con condizioni x'(0)=0, x(L)=0, dove L e' grande (Example 7.4 del libro Ascher-Petzold). Il problema ha una soluzione molto "smooth", che decresce esponenzialmente per t grande. Il metodo di shooting non funziona per queto esempio.

• La function [t,x]=shoot_es3(l) applica il metodo di shooting al problema lineare x'(t)=A(t)x(t)+q(t), B0*x(0)+B1*x(1)=c, dove la funzione A(t) dipende da un parametro l (Example 7.2 del libro Ascher-Petzold). Il metodo di shooting converge in una iterazione, ma i risultati sono accurati solo se l>0 non e' troppo grande.