Quae ex centro alicuius circuli pentagoni latus in eodem circulo descripti perpendicularis acta, dimidia est simul utriusque et eius qui ex centro et eius qui decagoni in eodem circulo descriptorum.

Idem circulus comprehendit et dodecahedri quinquangulum et icosahedri triangulum in eadem sphaera descriptorum.

Si fuerit pentagonum aequilaterum et aequiangulum et circum ipsum circulus et ex centro perpendicularis in unum latus acta fuerit, quod trigesies sub uno laterum et perpendiculari aequum est ipsius dodecahedri superficiei.

Ex hoc nempe manifestum est quod sicut ipsius dodecahedri superficies ad ipsius icosahedri superficiem, sic quod sub latere pentagoni et sub ea quae ex centro circa quinquangulum circuli in ipsam perpendiculari acta, ad id quod sub latere icosahedri et sub ea quae ex centro circa triangulum circuli in ipsam perpendiculari acta in eadem sphaera descriptorum icosahedri et dodecahedri.

Hoc demonstrato ostendendum est quod erit ut dodecahedri superficies ad icosahedri superficiem, sic cubi latus ad icosahedri latus.

Liber XIV

In dato cubo pyramida describere.

In data pyramide octahedrum describere.

In dato cubo octahedrum describere.

In dato octahedro cubum describere.

In dato icosahedro dodecahedrum describere.

Ex quo manifestum est quod quinquangulum ghklm in uno est plano.