Quae in circulis multiangulae figurae adinvicem se habent, sicut quae ex dimetientibus quadrata.

Circuli sese adinvicem habent sicut quae ex dimetientibus quadrata.

Omnis pyramis triangularem basim habens dividitur in binas pyramides aequas et similes, invicem triangulares bases habentes et similes toti, et in bina prismata aequalia et ipsa bina prismata maiora sunt quam dimidium totius pyramidis.

Si fuerint binae pyramides sub eadem altitudine triangulares bases habentes divisa vero fuerit utraque ipsarum in binas pyramides, adinvicem similes et aequales toti et in bina prismata aequalia et in utraque factarum pyramidum is modus semper servetur; erit sicut unius pyramidis basis ad alterius pyramidis basim, sic quae in una pyramide prysmata omnia ad ea quae in altera pyramide prismata aeque multiplicia.

Sub eodem fastigio pyramides subsistentes triangularemque basim habentes adinvicem sese habent sicut bases.

Sub eadem altitudine pyramides existentes multangulasque bases habentes adinvicem sese habent sicut bases.

Omne prisma triangularem basim habens dividitur in tres pyramides sibi invicem aequas triangulares bases habentes.

Ex hoc iam est manifestum quod omnis pyramis tertia pars est prismatis eandem eidem basim habentis et altitudinem aequam, quoniam et si alia quaepiam (ATTENZIONE NEL TESTO quepiam) figura rectilinea habuerit bases prismatis et eadem ex opposito dividatur in prismata triangulares bases habentia et ea qua ex opposito.

Similes pyramides triangulares bases habentes in triplici sunt ratione eiusdem rationis laterum.

Ex hoc nempe est manifestum quod et multangulas bases habentes similes pyramides adinvicem in triplici sunt ratione eiusdem rationis laterum; divisis enim ipsis in ipsas pyramides triangulares bases habentes et similia polygona basium in similia triangula dividuntur et in aeque multiplicia et eiusdem rationis totis erit sicut in altera una pyramis triangularem habens basim ad eam unam basim triangularem habentem in altera pyramide. Sic et omnes pyramides in altera pyramide triangulares bases habentes ad pyramides existentes in altera pyramide et habentes triangulares bases, hoc est pyramis ipsa polygonam basim habens ad pyramida basim polygonam habentem, et pyramis triangularem basim habens ad pyramida triangularem basim habentem in triplici est ratione eiusdem rationis laterum et polygonam igitur basim habens ad similem basim habentem triplam habet rationem quam latus ad latus.

Aequalium pyramidum et triangulares bases habentium reciprocae sunt bases altitudinibus et pyramides triangulares bases habentes quarum reciprocae sunt bases verticibus sunt aequales.

Omnis conus cylindri tertia pars est eandem basim habentis et aequale fastigium.

Sub eodem fastigio existentes coni et cylindri adinvicem sese habent sicut bases.

Similes coni et cylindri ad se invicem in tripla sunt ratione sicut dimetientium ad bases.

Si cylindrus plano secetur parallelo existenti eis quae ex opposito planis erit sicut cylindrus ad cylindrum, sic axis ad axem.

In aequalibus basibus existentes coni et cylindri, adinvicem sese habent sicut fastigia.

Aequalium conorum et cylindrorum reciprocae sunt bases verticibus et coni et cylindri quorum reciprocae sunt bases verticibus sunt aequales.

Binis orbibus circum idem centrum existentibus, in maiori orbe multangulum aequilaterum et parilaterum inscribere, non tangentem orbem minorem in superficie.

Et inde est manifestum quod perpendicularis quae ex lin bd unum circulum non tangit.

Binis sphaeris circum idem centrum existentibus in maiori sphaera solidum polyhedrum inscribere non tangens sphaeram minorem in superficie.

Si vero et in altera sphaera quae sit in bcde sphaera solido polyhedro simile solidum polyhedrum inscribatur in ipsa bcde, sphaera solidum polyhedrum ad id quod in altera sphaera solidum polyhedrum triplam habet rationem quam ipsius bcde sphaerae dimetiens ad ipsius alterius sphaerae dimetientem. Distributis namque solidis in numero aequales et aequalis ordinis pyramidas, pyramides similes erunt, similes vero pyramides per VIII XII adinvicem in tripla sunt ratione eiusdem rationis laterum. Pyramis igitur, cuius basis quidem est kbos quadrilaterum vertex, autem a signum ad eam quae in altera sphaera similis ordinis pyramida triplam habet rationem quam similis rationis latus ad similis rationis latus, hoc est quam ab ex centro sphaerae quae circum a centrum ad eam quae ex centro alterius sphaerae. Similiter et unaquaeque pyramis quae in sphaera quae circum centrum a ad quamlibet pyramida eiusdem ordinis in altera sphaera triplam habebit rationem quam ab ad eam quae ex centro alterius sphaerae et sicut unum antecedentium ad unum sequentium, sic omnia antecedentia ad omnia sequentia. Quare totum solidum polyhedrum quod in sphaera quae circum centrum a ad totum solidum polyhedrum quod in altera sphaera triplam rationem habebit quam ab ad eam quae ex centro alterius sphaerae, hoc est quod bd diameter ad alterius sphaerae diametrum; quod ostendere oportuit.

Sphaerae adinvicem in triplici sunt ratione propriorum dimetientium.