Aequales circuli sunt quorum dimetientes sunt aequales, vel quorum quae ex centris sunt aequales.

Recta linea circulum tangere dicitur quae circulum tangens, et eiecta circulum non secat.

Circuli sese tangere ad invicem dicuntur qui sese invicem tangentes, se non invicem secant.

In circulo aequaliter distare a centro rectae lineae dicuntur cum a centro in eas perpendiculares ductae sunt aequales, magis autem distare dicitur in quam maior perpendicularis cadit.

Sectio circuli est figura comprehensa sub recta linea et circuli circunferentia.

Sectionis angulus est qui sub recta linea et circuli circunferentia comprehenditur.

In sectione autem angulus est cum in circunferentia sectionis contingit aliquod signum, et ab eo in rectae lineae fines quae basis est sectionis rectae lineae coniunguntur, contentus angulus sub coniunctis rectis lineis est.

Cum vero comprehendentes angulum rectae lineae aliquam suscipiunt circunferentiam, in illa angulus esse dicitur.

Sector autem circuli est cum ad centrum circuli steterit angulus, comprehensa figura sub angulum comprehendentibus rectis lineis, et assumpta sub eis circunferentia.

Similes sectiones circuli sunt quae angulos aequos suscipiunt, vel in quibus anguli sibi invicem sunt aequales.

Dati circuli centrum invenire.

Hinc est manifestum quod si in circulo recta linea aliqua aliquam rectam lineam bifariam et ad angulos rectos dispescit, in dispescente est centrum circuli.

Si in circuli circunferentia duo fuerint signa utcunque contingentia, ad ea signa applicata recta linea intra ipsum circulum cadit.

Si in circulo recta linea quaedam per centrum extensa quandam non per centrum extensam rectam lineam bifariam secuerit, et ad angulos rectos ipsam dispescet, et si ad angulos rectos ipsam dispescet, bifariam quoque ipsam secabit.

Si in circulo binae rectae lineae sese invicem secuerint non per centrum extensae, sese invicem bifariam non secabunt.

Si bini circuli sese invicem secuerint, non erit eorum idem centrum.

Si duo circuli se ad invicem tetigerint, eorum non est idem centrum.

Si in diametro circuli aliquod contingat signum quod mimine circuli centrum fit, ab eoque signo in circulum quaedam rectae lineae procidant, maxima erit in qua centrum, minima vero reliqua, aliarum vero semper propinquior ei quae per centrum extenditur remotiore maior est, duae autem solum rectae lineae aequales ab eodem signo in circulum cadunt ad utrasque partes minimae.

Si extra circulum suscipiatur aliquod signum, ab eoque signo ad circulum deducantur rectae lineae aliquae, quarum quidem una per centrum extendatur, reliquae vero utcunque. In convexam circunferentiam cadentium rectarum linearum maxima est quae per centrum ducta est. Aliarum autem semper ei quae per centrum transit propinquior remotiore maior est. In curvam vero circunferentiam cadentium rectarum linearum minima est quae inter signum et dimetientem iacet, minimae vero propinquior semper remotiore minor est. Duae autem tantum rectae lineae ab eo signo cadunt aequales in ipsum circulum ad utrasque partes minimae.

Si in circulo suscipiatur signum aliquod, et ab eo signo ad circulum cadant plures quam duae rectae lineae aequales, susceptum signum centrum ipsius est circuli.

Circulus circulum in pluribus duobus signis non secat.

Si bini orbes se introrsum ad invicem tetigerint, suscipianturque eorum centra, ad eorum centra applicata recta linea et eiecta in contactum circulorum cadit.

Si duo circuli sese ad invicem exterius tetigerint, ad centra eorum applicata recta linea per contactum transiet.

Circulus circulum non tangit in pluribus signis uno, et si extra et si intus tangat.

In circulo rectae lineae sunt aequales quae aequaliter distant a centro, et si aequaliter distant a centro aequales ad invicem sunt.

In circulo maximus quidem est dimentiens, aliarum autem semper propinquior centro, remotiore maior est.

Quae a diametri circuli extremitate ad angulos rectos ducitur extra ipsum circulum cadit, et in locum inter ipsam rectam lineam, et circunferentiam altera recta linea non cadet, et semicirculi angulus omni angulo ac<c>uto rectilineo maior est, reliquus autem minor.

Hinc manifestum est quod a diametri circuli ad angulos rectos extremitate ducta ipsum circulum tangit, et quod recta linea circulum in uno signo tantum tangit, quoniam ostensum est per.II.tertii quod in duo signa missa ei intra ipsum cadit quod demonstrasse oportuit.

A dato signo, dato circulo contingentem rectam lineam ducere.

Si circulum tetigerit aliqua recta linea, a centro autem in contactum coniuncta fuerit aliqua recta linea, coniuncta perpendicularis erit in contingente.

Si circulum tetigerit aliqua recta linea a contactu autem ipsi tangenti ad angulos rectos recta linea quaedam excitetur, in excitata erit centrum circuli.

In circulo angulus qui ad centrum duplus est eius qui ad circunferentiam, quando anguli eandem circunferentiam habuerint.

In circulo qui in eodem segmento sunt anguli, sibi invicem sunt aequales.

In circulis quadrilaterorum existentium anguli qui ex opposito duobus rectis sunt aequales.

Super eadem recta linea duae sectiones circulorum similes et inaequales non constituentur ad easdem partes.

Super aequalibus rectis lineis similes circulorum sectiones constitutae sibi invicem sunt aequales.

Circuli sectione data, describere circulum cuius est sectio.

In aequalibus circulis aequales anguli in aequalibus circunferentiis subtenduntur, et si ad centra et si ad circunferentias deducti fuerint.

Conversa precedentis. In aequalibus circulis, anguli qui super aequales circunferentias deducuntur sibi invicem sunt aequales, et si ad centra et si ad circunferentias fuerint deducti.

In aequalibus circulis aequales rectae lineae aequales circunferentias auferunt, maiorem maiori, minorem autem minori.

Conversa precedentis. In aequalibus circulis sub aequalibus circunferentiis aequales rectae lineae subtenduntur.

Datam circunferentiam bifariam dis<s>cindere.

In circulo angulus qui in semicirculo est rectus est qui autem in maiori segmento minor recto, qui vero in minori segmento maior est recto, et insuper angulus maioris segmenti recto quidem maior est, minoris autem segmenti angulus minor est recto.

Hinc manifestum est quod si trianguli angulus unus duobus aequalis fuerit rectus est, et quoniam ille utrobique eisdem est aequalis quando utrobique aequales fuerint, recti erunt.

Si circulum tetigerit aliqua recta linea, a contactu autem extendatur quaedam recta linea circulum dispescens anguli quos efficit ad tangentem, aequales sunt eis qui alterni in circuli segmentis consistunt angulis.

Super data recta linea, describere sectionem circuli capientem angulum aequalem, dato angulo rectilineo.

A dato circulo segmentum abscindere capiens angulum aequalem, dato angulo rectilineo.

Si in circulo duae rectae lineae aequales se ad invicem secuerint rectangulum comprehensum sub sectionibus unius, aequum est ei quod sub segmentis alterius comprehenditur rectangulo.

Si extra circulum summatur signum aliquod ab eoque in circulum ea dant duae rectae lineae et earum altera circulum dispescat, altera vero tangat quod sub tota dispescente, et extrinsecus sumpta inter signum et curvam circunferentiam comprehenditur rectangulum, aequum est ei quod fit ex tangente quadrato.

Conversa precedentis. Si extra circulum summatur signum aliquod, et ab eo signo in circulum duae rectae lineae ceciderint, et earum altera circulum secet, altera vero cadat, fit autem quod fit sub tota dispescente et extrinsecus sumpta inter signum et curvam circunferentiam, aequale ei quod fit ex cadente, cadens circulum tanget.